Solution d'une équation en relation avec la loi de wien

invite8801be08 · 04/10/2015, 23h20

Bonjour,
comment peut-on résoudre l'équation : 1-exp(-x) -0.2*x =0 (à part graphiquement).
Cela fait partie de la démonstration de la loi de déplacement de Wien.
merci

**gg0** · 05/10/2015, 09h47

Bonjour.

A priori, pas de calcul explicite. Donc on est amené à utiliser les techniques d'approximation des solutions : par exemple étude de la fonction x-->1-exp(-x) -0.2*x, isolement des racines, puis méthode au choix : dichotomie, newton-Raphson, sécantes .... Pour ma part, j'utilise, s'il n'y a pas besoin de grande précision, le tracé de la courbe au voisinage des racines.

Cordialement.

A noter : Pour certains calculs, on n'a pas besoin de connaître la valeur exacte, mais des conséquences de l'équation, par exemple que exp(x)=1/(1-0.2x).

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