Bonjour,
j'ai une équation :
arcsin x = 1+ x
je dois montrer graphiquement que cette équation possède une solution unique!!??!!
mais comment je fais ce graphique? est ce la somme de arcsinx superposé a 1 +x ??? J'ai l'impression que ca n'a pas vraiment de sens
quelq'un pourrais-t-il m'aider s'il vous-plait
Bonjour,
D'abord, il faut se poser la question : x peut-il prendre n'importe quelle valeur ?
je pense que oui
Par exemple, calculez la valeur de arcsin(25)
mais graphiquement comment dois t-on faire?
Je ne vais pas le faire à votre place, alors reprenons :
Question : x peut-il prendre n'importe quelle valeur ?
Réponse : je pense que oui
Question : calculer asin(25)
Réponse : ??
Vous devriez répondre à mes questions, avant d'en poser d'autres.
ah ok comme ca non puisque arcsin est defini entre -1 et 1
Donc, maintenant on sait que si il y a une solution, elle ne peut être qu'entre -1 et +1.
Pour faire une résolution graphiquement, on prend une feuille de papier, on trace les axes X'OX et Y'OY, comme on sait que x est compris entre -1 et +1 on fixe la dimension unitaire.
Pour on commence par le plus facile, ce qui se trouve à droite du signe '='.
Ensuite, sur le même graphique on trace, à vue de nez, la ou les courbes représentatives de la fonction asin entre 0 et 1 et entre 0 et -1, et on regarde ce qui se passe.
ok j ai fait les graphiques on a un point d'intersection et c'est donc ca la réponse unique?!
Si vous le trouvez comme moi aux alentours de (-0.5;0.5), ça doit être ça.
C'est une méthode de résolution très intéressante dans certains cas. Si ça vous intéresse, je veux bien détailler, mais je ne connais pas votre niveau.
oui voila,
détails? avec plaisir!
et merci beaucoup
c'est quand même important de bien comprendre une résolution mathèmatique avec sa signification
Bon,
Le but final est naturellement de résoudre la dite équation. Moi, je ne sais pas le faire, en fait on ne sait pas le faire.
Maintenant on sait que la solution unique est pas très loin de -0.5.
On écrit f(x)= asinx -1 -x et on aura la solution si f(x) = 0.
Au voisinage d'un point de la courbe, celle-ci est très proche de sa tangente. Donc, on peut assimiler la courbe à sa tangente. On sait que la pente de la tangente à une courbe est égale à sa dérivée en ce point et qu'elle passe exactement par ce point. cad y=f'(x0) où x0 est la valeur approchée.
Mais on veut que y=0, il suffit le calculer la valeur x sur la tangente.
Ceci est la méthode de Newton.
Donc, question suivante, quelle est la valeur de x qui résout cette équation.
La dérivée de asin(x) est 1/sqrt(1-x²)
x = 0 si je regarde avec la dérivée
Sur votre graphique, quelle valeur approchée trouvez-vous pour x ?
Comment trouvez-vous x=0 en regardant avec la dérivée?
Qu'avez-vous comme fonction f(x)= ?
Quelle est sa dérivée f'(x)= ?
[QUOTE=Dlzlogic;3655854]Sur votre graphique, quelle valeur approchée trouvez-vous pour x ?
QUOTE]
je ne sais pas vraiment si je dois calculer l'intersection je n'y arrive pas
f'(x) = 1/ (1-x²) - 1
f(x) = arcsinx -1 -x je crois je suis pas sur que cela soit juste
et donc quand x = 0 f'(x) = 0 ???!?
Bonjour,
La méthode de Newton impose de connaitre une valeur approchée.
Si vous avez démontré graphiquement qu'il n'y a qu'une solution à cette équation, il suffit de lire sur le graphique la valeur approchée de cette solution.
Il est vrai que si x=0, f'(x)=0. Mais je ne pense pas que x=0 soit la solution approchée (à gauche asin(0)= 0 à droite 1+0=1)
ben VA serais alors 0.5
Oui.
Pour cette valeur, on calcule la valeur de la fonction, qui devrait être proche de zéro, la pente de la tangente en ce point, on calcule les paramètres a et b de l'équation de la droite qui passe par le point approché.
Sur cette droite, on calcule valeur de x pour avoir y=0.
