Rang d'une matrice

[invite1f03900d]

Bonjour , pour calculer le rang d'une matrice dans un exercice ils ont effectué une opération incomprise :



rg(A) =

J'ai vraiment galérer pour savoir le genre d'opération qu'ils ont effectué pour avoir ça , rien .

Et puis une autre question si par exemple on a une matrice triangulaire supérieur et dans la diagonale on a 1 , a-b , a-c . Si a=b et a#c alors le rang serait 2 ?

Et si par exemple on a la matrice suivante : , ceci n'est pas une matrice échelonné de rang 2 ? Mais si je vais par la règle que j'ai dans ma tête matrice triangulaire supérieurs dans le rang c'est 1 .
Je sais que je suis perdu et ça m'a vraiment énervé ce weekend surtout que c'est des trucs de sup , il y a toute la réduction de spé qui m'attend ..

Merci d'avance
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[gg0]

Bonjour.

Pour ta première question, je ne vois pas. Je constate juste que les deux matrices ont le même déterminant. Mais déjà ce que tu écris est faux, les deux matrices sont différentes, donc si l'une est A, l'autre n'est pas A.

Pour ta deuxième question, il est facile de voir, en extrayant une matrice inversible, que A est de rang 2, 1 ou 0 suivant les valeurs de a, b, c et f. Si b et f sont non nuls, elle est de rang 2.

Je pense que le mieux serait que tu revoies la définition du rang, dans un cours, ainsi que les méthodes pour le déterminer.

Cordialement.

[invite1f03900d]

Pour la première question c'est pas la même matrice c'est juste les transformations qui laissent le même rang donc le rg(A) = le rang de la deuxième matrice que j'ai écrite.

[Resartus]

Pour la question 1, on soustrait simplement la ligne 1 multipliée par b+c à la ligne2, et multipliée par bc à la ligne 3. Cela fait partie des opérations habituelles pour faire un échelonnement de matrice (Elimination de Gauss).

Ensuite pour le rang, c'est le nombre de colonnes pivotales qu'il faut trouver. La première et la troisième sont des colonnes pivotales, mais pas la seconde puisque le pivot est à la ligne 1 c'est à dire la même position que celui de la 1ere colonne. Le rang est donc 2 (on suppose que a, f sont non nuls).

[A voir en vidéo sur Futura]