Bonsoir à tous !
J'aurais voulu savoir, pour calculer le rang d'une matrice par transformations élémentaires, on met des 1 sur la diagonale, puis on se débrouille pour avoir une matrice triangulaire inférieur ou supérieur ou diagonale ...
Une fois qu'on y est, comment en déduit-on le rang !?
Merci
je te conseille de regarder un peu vers le théorème du rang...
il te parlera peut être plus...
D'accord, j'ai dim(Im f) + dim(Ker f) = dim E
Pour f une aplication linéaire de E dans F !!!
Mais admettons la matrice suivante :
Son application linéaire associée est :
avec
Ok ! mais j'arrive pas a faire le lien entre les deux !!!
C'est à dire, la matrice est de rang 2, mais comment je peux déterminer que dim(Im f ) = 2 ?
De plus, pour revenir a ma question du début, quel est le lien avec dim(Im f) et les matrices triangulaires ou diagonales, avec les 1 sur la diagonale, obtenues par transformation élémentaires !???!
Merci
tu peux facilement calculer la dimension du noyau et tu en déduis le rang par le thm du rang
ou tu peux échelonner grace au pivot de gauss
une matrice diagonale est donc déja échelonnée
