Fonction qui vaut l'infini en un point

[invite0731164c]

Bonjour =)

J'ai commencé à étudier un petit peu la mesure et souvent je vois des fonctions qui en un point valent l'infini. Je ne vois pas du tout ce que ça signifie. Pour moi une suite ou une fonction peuvent tendrent vers l'infini et puis ne pas être définies en un point (comme 1/x), mais une fonction qui vaut infini en un point n'a pas de sens à mes yeux.
De plus, dans le livre que je lis, l'auteur différencie l'intervalle [-infini,a[ et ]-infini,a[ alors que moi je définirais ces deux intervalles de la même manière, à savoir {x : x<a}.

Pouvez vous m'explique un peu plus la "philosophie" qui se cache la derrière?

Merci!
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[invite23cdddab]

Tu prends , et tu lui ajoutes deux éléments, notés et (il s'agit d'une simple notation, on aurait pu les appeler et ). On note l'ensemble obtenu , la "droite réelle achevée"

On peut alors définir une fonction à valeur dans .

Il n'y a aucun problème à faire cela, et on peut même définir naturellement une relation d'ordre total dessus (c'est si on veut faire des opérations sur qui soient cohérentes avec les opérations usuelles sur les limites qu'il faut faire un peu attention).