Question sur les ouverts

[invite2bb16845]

Salut,

Dans un exercice on nous demande de dire si un ensemble E est ouvert ou fermé ... je voudrai savoir

si un ensemble E est ouvert alors il n'est pas fermé ???

ou il faut montrer aussi qu'il n'est pas ouvert

Merci
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[invite23cdddab]

Il existe des ensembles qui sont à la fois ouvert et fermés. est à la fois ouvert et fermé dans muni de sa topologie usuelle. Plus généralement, tout espace topologique E est à la fois ouvert et fermé dans lui même. En effet, par définition, E est ouvert et aussi, donc en passant au complémentaire, et E sont fermés.

Il existe des espaces ou tout les ensembles sont à la fois ouvert et fermés : les espaces discrets (par exemple )

Il existe des ensembles qui ne sont ni ouvert ni fermés. [0,1[ n'est ni fermé ni ouvert dans muni de sa topologie usuelle.

[invite2bb16845]

ok merci beaucoup