Developpement limite

[invite6602d9ca]

Bonsoir ,
S'il vous plait j'ai pas arrivé à déterminer le développement limité de (1-x)^-x à l'ordre 3 au voisinage de +l'infini
c'est quoi l'astuce ?
Aidez-moi
Please!.
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[gg0]

Bonjour.

Tu es sûr de ton énoncé ? (1-x)^(-x) ne me semble pas particulièrement défini au voisinage de -oo puisque 1-x y est négatif.

[invite6602d9ca]

c'est (1+x)^-x . je m'excuse ! .
Le problème c'est que je n'ai pas arrivé à faire disparaître la puissance -x !

[gg0]

Bien.

Deuxième problème, en +oo, on n'a pas de développement limité, seulement des développements asymptotiques par rapport à des fonctions qui tendent vers 0 ou vers l'infini. Or en revenant à la définition des puissances quelconques (toujours l'idée à avoir quand on a des exposants variables), on voit que la fonction tend vers 0. Donc un développement à l'ordre 3 par rapport à quelle variable ??? Manifestement, le classique 1/x ne convient pas (ou le développement est 0+o(1/x^3)).

Donc il y a toujours un problème d'énoncé.

[A voir en vidéo sur Futura]