Polynôme minimal d'un endomorphisme

[invite4308cf33]

Bonjour,

J'étudie actuellement les réductions d'endomorphisme (en L2). J'ai compris à peu près tout ce qui tournait autour de la diagonalisation, sauf le polynôme minimal.
Je n'arrive pas à cerner la différence entre le polynôme caractéristique , A étant la matrice que l'on cherche à diagonaliser.

Prenons comme exemple la matrice suivante 2x2 :


Alors je suis capable de calculer le polynôme caractéristique, qui sera .
Mais comment calcule-t-on le polynôme annulateur (minimal) et à quoi sert-il ? Sur Wikipédia (j'ai pris un exemple trouvé sur Wikipédia), ils trouvent , ce qui est exactement la même chose que le polynôme caractéristique, non ? Les racines de ce polynôme étant 2 et 3, ça revient au même ?
C'est quoi, au juste, le polynôme annulateur ?
Je ne comprends pas vraiment l'explication de Wikipédia, donc je viens poser ma question ici en espérant trouver des réponses plus compréhensibles ^^

Je vous remercie d'avance,
Bonne journée !
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[invite4308cf33]

Ce n'est pas simplement le polynôme caractéristique factorisé ... ?

Si c'est ça, je me suis vraiment prise la tête pour rien !

[Resartus]

Il n'y a une différence que quand il y a des valeurs propres multiples.
Par exemple, si le polynome caractéristique est (x-1)^2(x-2) (degré 3) , le polynome annulateur sera seulement (x-1)(x-2) (degré 2)

[invite4308cf33]

Aaaah d'accord, merci beaucoup ! Donc je comprends mieux le nom "polynôme minimal"

Et il sert à quoi exactement ?

[A voir en vidéo sur Futura]