Introduction à la logique

[invite4308cf33]

Bonjour,

J'ai un exercice corrigé que je ne comprends pas tout à fait.
Le langage L = {c,d,f,g,R} est constitué de deux symboles de constante c, d, d'un symbole de fonction unaire f, d'un symbole de fonction binaire g et d'un symbole de prédicat binaire R. On considère la L-structure R = . Pour chacune des formules suivantes F[x], décrire l'ensemble des réels a tels que R|=F[a] :

J'ai compris à peu près toutes les formules et leurs corrigés (que j'évite d'écrire donc) sauf celles-ci :

•
qui se réécrit :

Et le corrigé est : {}

• ET ->
qui se réécrit : ET ->

Et le corrigé est : l'ensemble

Je n'arrive pas à comprendre les réponses de ces deux énoncés !
Pour la deuxième, je trouve que y et z sont forcément égaux à 0,2,4...2n (entier pair) et donc leur produit est aussi un entier pair (forcément)...
Pourquoi eux ils trouvent l'ensemble ?

Quelqu'un pourrait m'aider et m'expliquer comment on arrive à ces résultats ? J'essaye de comprendre en vain.

Merci d'avance !
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[Resartus]

Dans le premier cas, on parle bien de f(x)? Dans ce cas, comme cos(x) est inférieur à tout cos(y), cela impose le résultat

Sur le deuxième, n'est-ce pas simplement que comme x n'apparait pas, toutes les valeurs sont possibles?

[Médiat]

Bonjour,

Pour votre premier énoncé : je pose la formule , alors

Je vous laisse vérifier l'équivalence

[invite4308cf33]

Rebonjour

Aaaah oui j'ai compris pour la 1), je ne sais pas où j'avais la tête !
Merci à vous deux pour les explications !

Pour la 2) c'est un peu plus abstrait par contre...

Pour éviter de créer un nouveau topic, j'ai essayé de faire moi-même un énoncé. Il faut décrire l'ensemble des réels a tels que R|=F[a] les formules suivantes du langage
Je réécris directement les énoncés pour aller plus vite ^^

1)
J'ai trouvé :

2)
J'ai trouvé l'ensemble vide

3)
J'ai trouvé

4)
J'ai trouvé l'ensemble vide

5)
J'ai trouvé

6)
J'ai trouvé l'ensemble vide (car toutes les valeurs prises par sin(y) sont inférieurs à pi...)

7)
J'ai trouvé
mais je pourrais aussi écrire

8)
J'ai trouvé l'ensemble vide

Pouvez-vous me dire si mes résultats sont justes ?

Merci beaucoup d'avance !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite23cdddab]

Tout me semble juste, sauf la 8 : cette formule est toujours vraie

[Resartus]

Cela me semble OK pour les autres ( mais je n'ai pas compris pourquoi vous écrivez parfois x et parfois a...)