Fonction bornée et maximum

[inviteacf85524]

Bonsoir, je voulais savoir si une fonction f:[0,1] -> R est bornée alors elle admet forcément un maximum sur [0,1], je suis quasiment sûr que c'est faut mais je n'arrive pas à trouver un contre exemple

Merci d'avance pour votre aide
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[invited3a27037]

bonsoir

Pour les fonctions continues, c'est vrai
Pour les fonctions quelconques, je pense à cet exemple

si x est irrationnel f(x) = 0
si x est rationnel, x=p/q irréductible, f(x) = 1-1/q

f(x) peut s'approcher de 1 aussi près que l'on veut, sans jamais atteindre 1, pas de max, mais f est bornée par 1

[gg0]

Lauren a déjà eu des réponses, et a même dit qu'elle avait compris !
Je ne sais pas à quoi elle joue ...