est ce que la fonction f(x) est bornée sur..?

[invite1c650f1c]

Bonjour,



Est ce que la fonction f(x) est bornée sur ?
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[invite2103f7d3]

Tout d'abord, juste une question de notation, on dit soit :
" est bornée sur "

soit :
" est bornée "

Car est une fonction et est donc défini sur un intervalle, cela a donc un sens de parler de sa valeur sur un intervalle (en l'occurrence de savoir si celle-ci est bornée).
En revanche n'est pas une fonction, c'est la valeur de la fonction en , c'est-à-dire que c'est un nombre, et cela n'a pas de sens de parler d'intervalle pour une valeur car elle n'est, par définition, définie qu'en un point (ce qui est évidemment différent d'un intervalle), il faut donc préciser que , lui, appartient à l'intervalle en question.

Je ne sais pas si c'est très clair mais la différence est assez importante.

Sinon pour ta question je ne vois pas très bien comment on peut y répondre puisqu'a priori f n'est définie que sur .
Si on ne sait rien de f sur d'autres intervalles on ne peut pas répondre à la question.