operateur fermé

[invitef53905f1]

Bonjour pouver vous m'aider à montrer que l'operateur donné par:

D(A) = W^2,2(Rⁿ) = H²(Rⁿ) and Au = −∆u, ∀u ∈ H²(Rⁿ)
est fermé
merci en avance
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[invite47ecce17]

Bonjour,
H^2 est un Hilbert en partculier un Banach, donc le lapacien est fermé ssi il est continu par le theoreme du graphe fermé. Montrer que le laplacien est continu ne devrait pas etre trop dur pour la norme sur W^2,2.

[invitef53905f1]

bonjour
le fait que H^2 est un Banach pour la norme du graphe n'implique pas que l'operateur de laplace est fermé?