Le cercle ⭕ !

[inviteb97dfef3]

Bonjour ! Pouvez vous m'aider a résoudre ceci :
Montrez par contraposée que :

a²+b²=1 ==> |a+b|=< sqrt(2)

Avec (a, b) dans R²

Merci bien !
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[invite47ecce17]

Bonjour,
Fait le produit scalaire de (a,b), vecteur unité avec (1,1), vecteur non unité.

[inviteb97dfef3]

Je n'ai pas bien compris où vous vouliez en venir ?

[invite47ecce17]

Ben calcule ce produit scalaire, de deux façons diffrentes, et tu auras ton inégalité.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Heu ... je ne vois pas le rapport avec l'énoncé.

La première chose est de contraposer pour voir quelle est l'implication à démontrer. Memkraba21, à toi de le faire ...

Cordialement.

[invite47ecce17]

Heu, le rapport c'est que le calcul du produit scalaire donne a+b=(a^2+b^2)^{1/2}\sqrt{2} cos(t) pour un réel t.

[gg0]

Ce qui sert pour une preuve directe. Ce n'est pas ce qui est demandé. Même si ça règle le problème

Attendons que Memkraba21 expose la contraposée.

Cordialement.

[invite47ecce17]

ON peut le rediger pour que ca fasse apparaitre la contraposée, mais vous avez raison, attendons la réponse du primo-posteur.

Cordialement.