Théorème des accroissements finis

[invite5e6727f3]

Bonjour , je n'arrive pas à résoudre cet ex:


f(x) = Arcsinx, avec x compris entre 􏰉-1 et 0
Montrer en utilisant le théorème des accroissements finis , que
Quelque soit x compris entre -1 et 0 : ( f(x) + pi/2) / (x+1) > 1/ racine carrée de ( 1 -x^2)

Par quoi devrais je commencer?
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[gg0]

Bonjour.

"Par quoi devrais je commencer?" : par appliquer le théorème puisqu'on te le dit. Il est assez facile de voir entre quelles bornes il faut l'appliquer.

NB : C'est seulement pour -1<x que la relation est possible : x+1=x-(-1).

Cordialement.

[gg0]

Tu peux éventuellement écrire l'énoncé ainsi :
Montrer que

L'idée est simple, mais il y a quelques vérifications à faire (signes, existence, ... et passage de à >).

[invite5e6727f3]

Mais ce n'est pas ça l'énoncé ...
Il faudrait montrer que ( f(x) + pi/2) / ( x +1) > 1/ racine carrée de (1-x^2)

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Effectivement, j'ai copié de travers l'inégalité, ce n'est pas < mais >. Voir ma parenthèse finale )

Par contre, j'ai vérifié, en appliquant le théorème, c'est très rapide. Tu l'as fait, n'est-ce pas ?