dérivées partielles

[Momo54500]

Bonjour à tous ,

je voulais savoir comment fait-on pour calculer une dérivée partielle croisée c'est à dire qu'au dénominateur on aura dx/dy ?

Merci à vous.
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[invitef29758b5]

Salut

c'est à dire qu'au dénominateur on aura dx/dy ?

C' est pas plutôt ∂x.∂y ?
Sans slash

[Momo54500]

Oui c'est ça mais je ne savais pas comment les écrire .

[Momo54500]

Donc voilà l'exercice :

On considère la fonction f définie sur R² par : f(x)=x²+y²+4x-2y

et on nous demande de calculer les dérivées partielles

et là je ne sais pas comment procéder merci à vous.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef29758b5]

On t' a pas appris à dériver les fonctions de plusieurs variable , et on te demande de le faire en exercice ?
C' est pas normal , il faut te plaindre au prof .

[Momo54500]

Si on a appris mais vite fait il a pas passé beaucoup de temps.
Pourriez vous m'expliquer svp ?
merci

[gg0]

Bonjour.

Il suffit d'appliquer les définitions !

Rappel : si f a deux arguments, x et y, alors est la dérivée habituelle par rapport à la variable x, y étant considéré comme une constante; est la dérivée habituelle par rapport à la variable y, x étant considéré comme une constante. De plus :
où .
C'est la dérivée partielle par rapport à x de la dérivée partielle par rapport à y.

Il te suffit de mettre en œuvre. Bon travail !

[invite852a97b8]

Faut d'abord dériver par rapport à x et ensuite par rapport à y, l'ordre n'ayant pas d'importance (théorème de Schwarz). Genre avec f(x,y)=xy tu dérives par rapport à x ça te donne y, ensuite tu dérives par raport à y ça te donne 1 ce qui paraît plutôt logique non?

Du coup pour ton exemple le résultat est assez simple, bien sûr ça ne te donnera pas la même chose si tu dérives deux fois en fonction de x.

Edit: J'avais pas vu le message de gg0 qui dit tout, y a rien de sorcier de toute façon

[Momo54500]

J'ai trouvé 0.
J'imagine que c'est bien ça.

Je vous remercie , je pensais qu'il fallait dériver les 2 en même temps.

[gg0]

"J'ai trouvé 0." ?? Pour quoi ?

"J'imagine que c'est bien ça." Tant mieux pour toi si tu es content de toi. Mais ça peut être désagréable si c'est faux ...

[Momo54500]

Bonsoir , c'est pas 0 le résultat ?

[gg0]

Le résultat de quoi ?

Le seul calcul précis que tu as cité ici est (message #4) : "On considère la fonction f définie sur R² par : f(x)=x²+y²+4x-2y et on nous demande de calculer les dérivées partielles"
0 n'est pas une réponse à "calculer les dérivées partielles" qui demande plusieurs réponses.

Donc tu parles seul, ou tu oublies de dire ce dont tu parles

[Momo54500]

Je parlais des dérivées partielles secondes "croisées".

[gg0]

Ah, Ok.

Dans ce cas précis, effectivement elles sont nulles.

[Momo54500]

Ok je te remercie d avoir pris la peine de me répondre