Autour de la divergence et du gradient

[invitee791e02a]

Bonsoir,

voila je me demandais si je pouvais établir une inégalité du style où est un ouvert connexe borné de et

Si je regarde la définition du gradient et de la divergence ça me parait un peu évident car si je me place pour d = 1 c'est égal et C = 1
Ensuite pour d = 2 je ne vois pas trop comment faire car un terme dans la norme de la divergence va rester...

Merci de votre aide !!!!
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[Resartus]

La divergence est définie pour un champ vectoriel. Je ne vois pas ce que veut dire div(f) si f est scalaire. Et si f est vectoriel, c'est alors grad(f) qui ne veut rien dire...

[invite23cdddab]

Bah pourquoi grad(f) ne voudrait rien dire pour une fonction à valeur vectorielle? C'est une "juste" une matrice. Et en cordonnées cartésiennes, la divergence, c'est la trace du gradient. Peut être que c'est la norme du gradient qui te pose soucis dans ce cas?