Gradient rotationnel et divergence
salut à tous
On sait que rot(grad.)= 0 (vecteur nul)
et que div(rot.)=0 mais mon souci est au niveau des équations de maxwell car on applique une formule et non plus l'autre car div(B)=0 mais rot(E)=-dB/dt (c'est un dérivé partiel mais je ne c'est pas comment l'écrire)
malgrés que E=grad(V)
Bonsoir cette dernière expression est fausse.Envoyé par salah_m7
salut à tous
On sait que rot(grad.)= 0 (vecteur nul)
et que div(rot.)=0 mais mon souci est au niveau des équations de maxwell car on applique une formule et non plus l'autre car div(B)=0 mais rot(E)=-dB/dt (c'est un dérivé partiel mais je ne c'est pas comment l'écrire)
malgrés que E=grad(V)
quand tu veux representer les champs E et B par des potentiels il y a le potentiel scalaire V et le potentiel vecteur A.
comme div B = 0 alors B = rot A
Donc rot E = -dB/dt = -rot (dA/dt)
d'où:
E= -dA/dt - gradV
Re : gradient rotationnel et divergence
merci mariposa mais on a étudié en électrostatique que E= - grad(v)
est ce que cette expression n'est vraie qu'en absence d'un champ magnétique ?????
En électrostatique seulement (cette formule est valable quand le curl de E est nul)
http://en.wikipedia.org/wiki/Electri...lectrodynamics
Bonjour,merci mariposa mais on a étudié en électrostatique que E= - grad(v)
est ce que cette expression n'est vraie qu'en absence d'un champ magnétique ?????
Effectivement tu as étudié en électrostatique cette relation, mais cela correspond à un certain choix de jauge.
Qu'est-ce qu'une jauge?
En fait le couple de valeurs (V, A) n'est pas unique, il existe une infinité de tels couples qui représente les mêmes valeurs des champs E et B.
En effet si on fait les transformations suivantes:
A devient: A' = A + grad F
V devient: V' = V -dF/dt
où F est une fonction quelconque F(r,t)
alors on obtient un nouveau couple (V',A') qui représente (E,B)
Je te suggère de le vérifier.
On dit qu'un couple donné (V,A) représente un choix de jauge et les transformations ci-dessus sont une transformations de jauge. On dit que les équations de Maxwell sont invariantes de jauge.
Conclusion: il faut faire un choix de jauge.
En fait dans ton cours on a fait le choix (sans le dire) de la jauge de Coulomb qui correspond à la contrainte:
div A = 0
Je te suggère de vérifier que ce choix de jauge entraine:
E = -grad.V
merciiiiiiiiiiii mariposa
