Rotationnel,divergence

[invite4d7a50e8]

Bonjour j'aimerais savoir si quelqu'un pouvait m'expliquer clairement ce que sont exactement le rotationnel et la divergence avec la formule et concrètement quoi^^ merci.

Cordialement,
Karim,
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[Seirios]

Bonjour,

Tu peux déjà aller voir ici : Gradient, divergence et rotationnel.

[invite4d7a50e8]

Thanks^^man

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Voici quelques explications sur le rotationnel et autres opérateurs.
http://cjoint.com/?fpkyy1N6i7
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4d7a50e8]

Merci beaucoup! je vais voir ce que je peux faire avec ça!

Cordialement,

[inviteb842e729]

D'un point de vue physique, la divergence représente le flux (élémentaire) d'un vecteur à travers un petit volume (volume élémentaire), c'est la raison pour laquelle on retrouve cet opérateur dans le théorème de Gauss par exemple.
Le gradient représente la circulation (élémentaire) d'un vecteur, c'est la raison pour laquelle on retrouve cet opérateur dans le calcul d'une énergie potentielle par exmple.
Le rotationnel représente une sorte de circulation vectorielle (élémentaire) d'un vecteur le long d'un "petit" contour orienté, c'est la raison pour laquelle on retrouve cet opérateur dans le théorème d'Ampère par exemple
dm

[invite4d7a50e8]

Pour le gradient j 'ai plutôt bien compris, je sais que le gradient indique la plus grosse variation d'une fonction. par exemple dans une chambre où à chaque point de l'espace on associe une température donc dépendant de x y et z je sais que le gradient se calcule comme étant le vecteur défini par les dérivées partielles respectivement par rapport à x y et z comme composantes de ce vecteur^^ après concrètement j'ai un peu plus de mal pour les deux autres.

[inviteb842e729]

Comme dit, pour l'opérateur divergence par exemple. Si tu calcules le flux d'un vecteur à travers un petit cube (cube élémentaire) de volume dxdydz, tu trouves dphi=div(V)dxdydz, donc l'opérateur divergence représente le flux élémentaire du vecteur V à travers la surface fermée qui délimite le petit cube (divisé par son volume).
Ensuite si tu dois évaluer le flux à travers un volume fini, tu sommes tous les flux à travers tous les volumes élémentaires qui composent le volume fini.
J'ai un peu aidé ?
dm

[invite4d7a50e8]

ça me parait un peu flou quand tu parles de la notion de flux d'un vecteur dans le cube

[obi76]

Il me semble normal que tu n'ai pas encore vu cette notion.

Néanmoins un petit exemple : un flux d'eau à travers une surface (dans un tuyau par exemple) te donne le débit.
On peut calculer le flux de puissance du soleil sur la surface de la Terre par exemple (en watt par mètre carré) etc.

[invite6dffde4c]

Re.
Je crois que c'est une question de rédaction. "Flux d'un cube" est mal dit. "Le flux qui sort d'un cube" ou "le flux net qui sort d'un cube en traversant sa surface" c'est plus long, mais c'est peut-être plus clair.
Mettez une épuisette dans une rivière. Le flux qui traverse l'épuisée (le nombre de litres par seconde) est une image intuitive compréhensible par tout le monde. Même sans aucune formation scientifique.
A+

[invite4d7a50e8]

hmm ouais c'est en quelque sorte la "quantité" non? qui circule à travers une surface?

[obi76]

la densité de flux c'est en quelque chose par seconde par une surface
le flux c'est quelque chose par seconde (des watt c'est une énergie par seconde, un débit c'est un volume par seconde etc).

[invite6dffde4c]

hmm ouais c'est en quelque sorte la "quantité" non? qui circule à travers une surface?

Re.
Oui. Qui traverse la surface plutôt.
Si le document que je vous ai posté dans le post #4 vous intéresse, vous avez intérêt à les télécharger car chez ce hébergeur ils ne sont conservés que 21 jours. Et la copie que j'avais téléchargée dans ce forum à été virée par un modérateur.
Et je vous conseille d'y jeter un coup d'œil; même en sautant les calculs. C'est le baratin qui est intéressant.
A+

[invite8a34f184]

Bonjour,

Quelqu'un parmi vous pourrait-il me montrer un exemple de calcul de rotationnel? J'ai des soucis pour comprendre la démarche. Si je comprends bien, il faut faire la produit vectoriel du gradient d'une fonction vectorielle dans R³ par exemple par cette fonction en un point pour avoir le rotationnel en ce point?

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Ne répétez plus jamais en public que "pour calculer le rotationnel il faut faire le produit vectoriel du gradient par...".
Pour cette fois je vais essayer de faire semblant de ne pas l'avoir lu.

Prenons un exemple simple: le champ de vitesses d'un tourne-disque (qui tourne dans le sens positif):
vx = -wy
vy = wx
vz = 0




L'adresse du lien que je vous avais donnée à changée (???!). La voici à nouveau:
http://forums.futura-sciences.com/at...ique-nabla.pdf

Au revoir.