Espaces vectoriels L1 équations

[invitecb82f686]

Bonjour,

Je me permet de poster ce sujet car j'ai une question sur un exercice dont je n'arrive pas à trouver la réponse. Je dois justifier que G (voir ci-dessous) est un espace vectoriel et trouver sa dimension. Là, ce qui coince c'est surtout montrer que c'est un espace vectoriel :

G = {(x,y,z} appartenant à R^3 | x+3y=y+2zx-z=0}

Mon but : trouver les équations linéaires homogènes correspondant (x+3=0 en étant déjà une), car après la justification est trouvée (et la dimension aussi par suite). Mais la deuxième équation : y+2zx-z=0 (qui n'est pas linéaire) me pose problème, j'ai tourné le problème dans tous les sens mais je ne trouve pas la solution.

Peut-on m'aider un peu ?

Merci d'avance,
KINDERMAXI
-----

[PlaneteF]

Bonsoir,

... Sauf que ce n'est pas un espace vectoriel !

Cordialement

[invitecb82f686]

Ah, donc je cherche bien pour rien depuis un moment (je commençais à avoir des doutes). Pourtant sur le bouquin en question, c'était bien l'énoncé et dans la correction il y avait 3 équations pour cet supposé espace vectoriel, et il me semble que la seule solution était (0,0,0) donc dim G = 0.

Merci de la réponse en tout cas, ça doit être une erreur dans le livre en question...

[PlaneteF]

(je commençais à avoir des doutes)

Et ben dans ce cas tu dois pouvoir justifier par toi-même que ce n'est pas un espace vectoriel !

Cdt

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecb82f686]

Je l'ai prouvé, c'est vrai que j'aurais pu le faire quand j'avais des doutes, ça aurait été sans doute plus intelligent. Pour le prouver j'ai pris deux vecteurs quelconque u1=(x,y,z) et u2=(x',y',z') de G, et j'ai montré que si z'x+zx' est différent de 0, alors pour u1+u2 la deuxième équation n'est pas vérifiée. Et ensuite j'ai pris un exemple pour vérifier cela.

En tout cas merci de l'aide, la prochaine fois quand j'ai un doute, je vérifie (et ne fais pas confiance en me disant que le livre n'a pas tort).