Bonsoir, je suis en train de m'entraîner sur les mesures et intégrales en vue d'un devoir, et je me trouve bloqué par une question qui peut être est toute bête:
On me donne
On considère sur R la mesure µ = δ0 + δπ/2 + δπ, où δa désigne la masse de Dirac en a
Mon problème est: calculer Calculer ∫x²dµ(x)
Si quelqu'un pouvait m'aider en m'expliquer bien comment m'y prendre pour calculer ce genre d'intégrale, ce serait vraiment top !
Merci d'avance
Quand on a un dirac δ(x-a) dans une intégrale,le resultat est f(a). Avec cette definition et la linéarité, on trouve la réponse.
Merci, mais juste d'où est ce que cette formule sort, je vois pas bien?
Il suffit donc de faire une somme de 3 intégrales si je comprend bien
∫x²(δx+δ(x-pi/2)+δ(x-pi)dx.
Alors par linéarité je peux bien développer mais comment trouver les bornes ?
au final, on trouve 5pi²/4 ?
Bonjour.
Pourquoi parler de bornes ? Tu devrais revoir ton cours sur les intégrales liées à des mesures.
Effectivement, on trouve ça.
Cordialement.
en fait ce qui me perturbe c'est que je n'ai jamais vu la formule avec la masse de dirac que l'on m'a donnée au dessus!
Pourriez vous me donner un autre exemple de mesure pour que je m'entraine à calculer une intégrale à partir de cette mesure?
Merci d'avance
As tu vu les fonctions étagées?
Dans ce lien on rappelle le lien entre mesure et intégrale pour ces fonctions. Fais tu bien le lien avec tes dirac vus comme des mesures?
oui fonction étagée, j'ai bien vu mais on est passé très vite la dessus en cours et la c'est un peu compliqué !
vois tu comment un dirac
pas vraiment ...
Il y a une mesure associée. La mesure d'un segment vaut 1 si a appartient au segment et 0 sinon.
Comment est définie l'intégrale d'une fonction etagée pour une mesure donnée?
