Sous-multiplicativité de la norme infinie

[inviteed436f76]

Bonjour,

Etes-vous d'accords avec l'affirmation suivante :

pour toutes fonctions f, g bornées définies sur un intervalle I de R,
si on définit la norme infinie d'une fonction de la manière suivante : ,

alors on a


Cette affirmation me paraît juste, mais je suis étonné car je ne trouve aucun site internet qui mentionne ce fait, et ce n'est quand même pas rien car cela voudrait dire que la norme infinie est sous-multiplicative (ou encore que c'est une norme d'algèbre, sauf si j'utilise mal ces termes)

Merci beaucoup pour votre aide,
Bonne journée
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[invitecbade190]

Salut :

Sauf erreur de ma part :
:

: .

: .

.
Par conséquent : .

[Seirios]

Pour la première expression, on a même . Sinon, l'argument me semble tout à fait correct.

[inviteed436f76]

Merci beaucoup pour vos réponses, déjà on est d'accord

du coup je me demande juste pourquoi on ne voit jamais cette propriété mentionnée

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecbade190]

Salut : ( @Vador197 , Seirios )

Parce que, je pense, qu'il faut taper : Inégalités de Holder généralisée sur google et qui affirme que, en toute généralité : avec : .
L'inégalité que tu as mentionnée en découle, en posant : .

[invite23cdddab]

J'ai l'impression que ça sert peu... après, c'est vrai que c'est joli, je n'avais jamais vraiment fait attention à ça (sans doute parce que c'est trivial)

[Seirios]

C'est une propriété très connue : on dit que la norme est sous-multiplicative. Cela peut-être vraiment utile en pratique.

[inviteed436f76]

Entendu, merci beaucoup chentouf, Tryss2 et Seirios pour vos réponses

Peut-on bien dire alors que la norme infinie est une norme d'algèbre ?

[Seirios]

C'est vrai par définition, non ? En tout cas si l'on part de la définition d'algèbre normée donnée par wiki.

[inviteed436f76]

j'ai l'impression mais dans ce cas je suis étonné de ne voir ça mentionné nulle part, il y a des articles entiers sur les normes d'algèbres et ils ne parlent pas de la norme infinie