sous multiplicativité d'une norme

[invite54165721]

Bonjour
Pourriez vous regarder le lemme 6.0.3 page 9 dans ce texte de Yves Lazlo
On y trouve la preuve de non existence de a et b operateurs bornés tels que ab - ba = -i
Ayant aⁿb - baⁿ = -ina^n-1
Lazlo écrit:

Prenons la norme. Tenant compte de la sous-multiplicativite de la norme, on a
n|a^n-1| <= 2 |a| |b| |a^n-1|
Comme a et b sont non nuls on déduit l'existence de n>0 tel que a^n-1 = 0

J'ai trouvé cette question dans le forum de physique (a et b sont les positions et impulsions)
Pourriez vous m'expliquer l'argument de Lazlo (n'hésitez pas à entrer dans les détails)
merci
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[inviteea028771]

Par définition de la norme,



Ainsi, en posant y = B(x)



D'où le résultat :




Donc dans ton cas :



D'où le résultat :

[invite54165721]

merci pour la réponse et bravo pour la réactivité.