Question théorique sur les statistiques d'un jeu de hasard

[invite2218039c]

Bonjour,
J'ai le problème théorique suivant à résoudre sur un jeu de hasard.

Voici le problème :
Il s'agit d'un jeu de roulette contenant 36 cases numérotés dont la moitié sont rouge et la moitié sont noir plus une case 0 et une case 00 (qui ne sont ni pair, ni impair, ni noir, ni rouge) donc 38 cases au total.
La règle du jeu stipule que si la bille tombe sur une case de la même couleur que celle de la case sur laquelle il a misé, le joueur est sauf (sans gagner, sa mise reste en jeux).
Ceci se poursuit tant que le joueur n'est pas gagnant ou perdant.

J'ai déjà résolu le plus évident...
Pour une mise sur une case en particulier (incluant les cases 0 et 00) les chances de l'obtenir sont donc de 1/38 (2,63%).
Pour les chances de gagner sur les choix pair, impair, rouge ou noir 18/38 (47,37%).
Pour les chances que le joueur soit sauf en ayant misé sur une des 36 cases numérotés 17/38 (44,73%).
Si le joueur reste en jeux il a à nouveau 2,63% de chances de gagner et 44,73% de chances que ça mise soit sauvée.

Possibilité 1 : le joueur gagne tout de suite et le jeu s'arrête = 2,63%
Possibilité 2 : le joueur ne gagne pas (il est sauf ou il perd) = 97,37%
Possibilité 3 : le joueur est sauf et sa mise reste en jeux = 44,73%

Jusque-là tout va bien.

Le problème est dans le calcul statistique des 36 cases numérotées de couleur rouge ou noir (donc excluant la case 0 et la case 00)
C'est là que ça se complique...

Possibilité 4 : le joueur n'a pas gagné tout de suite mais gagne par la suite après avoir eu la mise sauvée un nombre X de fois = ???%
Possibilité 5 : le joueur perd après avoir eu la mise sauvée un nombre X de fois = ???%

Bien entendu on comprends vite que "Être sauf un nombre X de fois" peut tendre vers l'infini.

Je cherche une formule me permettant de calculer le % de chance total de gagner ou de perdre.

En espérant que mes explications soit suffisamment claires.

Merci d’avance pour votre aide !
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[invite23cdddab]

la probabilité de victoire totale est simplement la somme des probabilités de victoire à chaque coup.

Si la Probabilité de gagner est p et celle de rester en jeu sans gagner est q, alors la probabilité de gagner au coup n+1 est (rester en jeu les n premieres fois et gagner la dernière ). Donc la probabilité totale de victoire est

[invite2218039c]

Merci beaucoup!!!!!!!!! ça m'aide énormément!!!!!

[invite2218039c]

la probabilité de victoire totale est simplement la somme des probabilités de victoire à chaque coup.

Si la Probabilité de gagner est p et celle de rester en jeu sans gagner est q, alors la probabilité de gagner au coup n+1 est (rester en jeu les n premieres fois et gagner la dernière ). Donc la probabilité totale de victoire est

Mon cerveau comprends bien ta réponse @Tryss2
Mais je me trouve face à un autre problème plus simplement pratique...
Comment intégrer une telle formule dans un fichier excel pour obtenir simplement un % comme réponse? Aurais-tu une idée de la façon de faire?
Merci encore!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite23cdddab]

Bah, le résultat final (qui donne la probabilité) c'est simplement p/(1-q). La somme, c'est une "explication" d’où ça sort (on voit apparaitre une série géométrique qui permet de calculer la somme explicitement avec une formule simple)

Avec tes données, la probabilité de victoire est d'environ 4.76%

[invite2218039c]

Bah, le résultat final (qui donne la probabilité) c'est simplement p/(1-q). La somme, c'est une "explication" d’où ça sort (on voit apparaitre une série géométrique qui permet de calculer la somme explicitement avec une formule simple)

Avec tes données, la probabilité de victoire est d'environ 4.76%

En effet c'est ce que j'avais compris et calculé..... le problème est que j'ai fait un test pratique avec une roulette (ça m'a demandé de la patience) et j'ai fait 240 mises de suite pour valider.... et le résultat est très différent.... il se rapprochait plus de 25%...... je crois que je vais réviser ma méthodologie de test pratique... car pour accélérer les choses j'ai misé 10 cases par tour et tourné la roulette 24 fois.... et je commence à croire que c'était une erreur...
Merci

[invite2218039c]

Je vais t'expliquer ce que j'essaie de calculer plus précisément et te mettre en contexte.
J'organise une soirée sur le thème des jeux de hasard avec les amis (ils seront environ 30) et je veux leur proposer un jeu de roulette où ils peuvent gagner des shooters (drinks).

Pour jouer les gens vont donner 1,25 et recevoir 3 jetons à placer sur le jeu (chaque jeton a donc une valeur de 0,42).
Pour quatre joueurs ça donne donc 5 en entrée monétaire et 12 jetons en jeux pouvant être placés sur n’importe quelle case.
Comme je le disais dans ma question initiale, pour la case 0 et la case 00 ainsi que pour les cases pair, impair, noir et rouge, le calcul est facile.
Avec ton aide j'ai donc compris que chaque mise sur les cases 1 à 36 à 4,76% de chances de gagner.... mais ils seront forcément plus d'un a miser en même temps (de 1 à 4 joueurs à la fois et de 3 à 12 jetons en jeux pouvant être placés n'importe où).
En comptant que les joueurs qui misent sur un chiffre de couleur gagnent 20 shooters si leur case tombe (et avec la règle de "même couleur = mise sauvée) j'essaie de calculer combien doit me coûter chaque gain de 20 shooters pour que ça soit équilibré et que mes amis aient du plaisir sans que ça me ruine en coût d'alcools et de jus.
Merci encore

[invite23cdddab]

Si tu arrondis les chances de victoire à 5% soit 1/20 (histoire d'avoir un peu de marge), il faut faire payer le jeu l'équivalent du prix de revient d'un shooter.

Le problème c'est que c'est du 1/20 de gagnants, ce qui me semble pas top psychologiquement pour ce genre de bêtises. J'aurai tendance à privilégier pour ça des jeux aux chances de victoires plus élevées, mais qui rapportent moins. Par exemple, le 421, c'est 22% de chance de victoire (en trois lancers et en autorisant à ne pas relancer certains dés).

Remarque, tu peux t'organiser comme il suit :
- les gens peuvent acheter des jetons
- les jetons servent à payer des shooters a l'unité de façon classique
- ils servent aussi à jouer
- tu peux proposer plusieurs jeux, la roulette comme tu propose à 1/20 et le 421 à 1/5 par exemple

Bon, après c'est peut être un peu hors charte comme sujet, on pourrai penser qu'on incite à une consommation excessive d'alcool

[invite2218039c]

Eh oui c'est un peu une incitation à la consommation d'alcool! (on fais la fête ou on la fait pas! :P )
En effet j'ai prévu que le jeu de roulette soit une option seulement et qu'il y ait plusieurs autres jeux.
Les gens vont pouvoir miser sur des choix avec plus de chances de gain également, le jeu de roulette en son entier réparti les risques et les gains pour que tout le monde s’amuse!
L'idée derrière tout ça est simple : s’amuser!
J'ai une grande pièce dans le sous-sol de la maison que j'ai aménagée en salle de réception avec bar.
Mes amis (et également la famille de ma conjointe) ont déterminé depuis longtemps que le meilleur endroit pour se réunir était chez-moi vu la disposition de ma maison.... et bien sûr, j'aime les recevoir!
Il y a quelques années (ça devait être en 2006) avec ma conjointe on à décidé d'amasser une variété de boissons en tout genre et on s'est entendu avec nos amis pour qu'ils contribuent un montant proportionnel à ce qu'ils boivent chez nous (question de pouvoir renouveler le stock).
De plus, étant DJ dans mes temps libres (musiques house et techno) et ayant travaillé dans les bars et autres endroits festifs, j'ai développé un goût pour l'organisation d'événements.
Bien entendu mon côté intello m'incite à tenter comprendre et à calculer toute sorte de choses... même lorsque j'invite mes amis pour une soirée!
En fait, dans la musique que je mixe et compose, j'aime également l'aspect mathématique de la structure interne des morceaux.
Quand je fais de la musique j'intègre les éléments instinctifs dans la structure mathématique et je racontes une histoire en même temps, je fais vivre une aventure aux gens! (du moins j'essai)
Alors voilà, pour moi la musique, la fête, l'organisation et les mathématiques vont très bien ensemble!

[invite9dc7b526]

En somme tu montes un tripot clandestin...

[invite23cdddab]

En somme tu montes un tripot clandestin...

Bah, vu que c'est dans un cadre privé et que ça ne constitue pas le but de la soirée, ça n'est probablement pas illégal du point de vue de la législation sur le jeu d'argent (après je ne suis pas avocat).

Par contre c'est la vente d'alcool dans un cadre privé qui est interdite (à moins d'avoir une licence, et on est, de facto, plus dans un cadre privé).

Après, c'est la loi quoi

[invite2218039c]

Rien de clandestin ici! j'ai mon permis accordé pour la soirée (permis temporaire de vente d'alcool) émis en bonne et due forme! et de toute façon mon but n'est pas de faire de l'argent... juste d'avoir assez d'argent à la fin de la soirée pour renouveler ce qui a été bu!
C'est d'voir du plaisir avec les amis qui compte! héhé!