Immersion et sous schéma

[invitecbade190]

Bonjour,

Je suis tombé il y'a une semaine par hasard sur un cours en format pdf sur le web qui porte sur la notion d'immersion ( fermée je pense ) d'un morphisme de schéma ( inclusion ) tel qu'on déduit à la fin une suite exacte courte de faisceaux : où : est un faisceau d'idéaux, ou un truc qui ressemble à ça, mais, j'ai perdu ce cours et je n'arrive pas à le trouver à nouveau. Pouvez vous m'indiquer un cours sur le net qui ressemble à ce sujet ?

Merci d'avance.
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[invitecbade190]

Salut à tous,

Soit ( inclusion ) un sous schéma fermé de , muni de son faisceau structural , tel que : est un schéma et le faisceau : est isomorphe au quotient : de par un faisceau d'idéaux : . On a la suite exacte suivante : .
On peux s'amuser à voir le faisceau d'idéaux ( s'il est quasi - cohérent ) comme celui telle que : avec bien sûr : l'inclusion ... Tout ça n'est que de la théorie pure et dure.
Jusqu'ici, on est d'accord ...
Maintenant, si on prend un diviseur de Cartier : sur un schéma en lui associant le faisceau inversible qui est bien connu sous le nom : le faisceau inversible associé à ... etc. ( est le faisceau des fonctions régulières )
On peut dire que est un sous schéma fermé de ...
Dans mon cours, on dit que, l'inclusion : est donnée par le faisceaux d'idéaux : ... Pouvez vous m'expliquer pourquoi ? Pour vous orienter dans les idées, je survole un cours qui porte sur le théorème de Bertini très fameux en théorie de l'intersection, et il se trouve aussi dans le second chapitre de l'ouvrage de Griffitz : Principles of algebraic geometry.
Merci pour votre aide.

[invitecbade190]

Salut :

Je n'ai pas un niveau fort en anglais. Ici, par exemple : http://math.stanford.edu/~vakil/0708-216/216class27.pdf , à la page : , on dit que en fait, au lieu de prendre : le faisceau d'idéaux correspondant au diviseur de Cartier ( sous schéma fermé de ), on prend son dual : , mais, ils n'expliquent pas pourquoi. Il doit y avoir une raison, mais, je n'arrive pas à comprendre cette raison.

Merci d'avance pour votre aide. ( Svp, j'ai besoin de votre aide, ne me laissez pas tomber. MiPaMa, au secours ... )

[invitecbade190]

Salut :

La réponse est très simple : ( Elle se trouve ici : http://math.stackexchange.com/questi...lobal-sections )
L'inclusion : induit le morphisme :, ensuite, on tensorise par : pour obtenir : , c'est à dire : . C'est facile. Et, il est claire par définition, que : ... C'est le faisceau inversible associé au diviseur .
Donc, c'est l'objet "canonique" qui définit le schéma si je ne m'abuse.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecbade190]

Salut à tous,

Une petite demande aux experts de la géométrie algébrique ( petrifie, MiPaMa ... ) : Quelle est la vocation principale des deux théorèmes de Bertini ( surtout le premier ) ? Pourquoi Bertini's les a conçu ? Dans quel but ?

Merci d'avance.