Problème résolution eq diff

[invite72ccf669]

Bonjour à tous,

Voilà j'ai passé le week end sur des exercices de résolutions d'équations non linéaires (eq caractéristiques des équations de Bürgers) et je bloque sur une résolution d'eq différentielle du premier ordre certainement toute bête mais je ne vois vraiment pas comment faire...

L'image ci-dessous représente l'équation à résoudre et la solution.


Je me doute bien qu'il s'agit d'une résolution certainement très bête, mais je ne vois pas comment faire sans utiliser la formule classique de résolution d'eq diff du premier ordre avec les exponentielles. Ca a l'air d'être vraiment plus simple que ça... Je me sens un peu bête d'avoir la tête dans les méthodes numériques et de ne pas savoir résoudre ça haha Mais du coup ça me prend pas mal la tête ^^

Merci à ceux qui pourront m'aguiller
Bonne journée!
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[Tryss2]

Tu peux réécrire l'équation comme , puis tu intègres des deux cotés, ce qui donne



Ceci entraine que .

Arrivé là, on vérifie que l'on ne s'est pas planté :



Et on retombe bien sur l'équation de départ

[invite72ccf669]

Super ça marche nickel, beaucoup plus rapide que d'utiliser une méthode de résolution d'équa diff!

Par contre je pense que tu voulais dire au lieu de , mais effectivement en intégrant des deux côtés on tombe bien sur la bonne solution.

Merci encore

[Tryss2]

Oups !

L'essentiel c'est que tu ai compris

Cette méthode marche toujours à partir du moment ou on peut écrire l'équation sous la forme y'(t) f( y(t) ) = g(t)

Les solutions sont alors de la forme , ou F et G sont les primitives de f et g

Après le résultat n'est pas très "explicite" en général : la plupart des primitives ne peuvent s'exprimer à l'aide des fonctions usuelles, et il faut inverser la primitive de f, autant dire que c'est pas gagné

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite72ccf669]

C'est vrai ce genre de cas n'est pas très courant, mais quand après de long calculs sur un sujet qui n'a rien à voir, c'est super sympa de connaitre cette méthode au lieu de partir dans des calculs de résolution d'équations différentielles avec second membre haha! J'ai souvent la tête dans la feuille qui m'empêche de prendre du recul sur les choses plus basiques

En tout cas merci beaucoup et bonne soirée!