résolution équa diff

[invite06a166f3]

Bonjour, j'aurais aimé avoir de l'aide pour résoudre une équation différentielle :
(y')²+2*y*(y'')=2*C²
Avec C, une constante positive.
Merci d'avance
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[Tiky]

Je ne pense pas que tu puisses trouver une solution analytique. En revanche tu peux la résoudre pour C = 0.

[invite63e767fa]

La résolution analytique est un peu compliquée (ci-joint)
En pratique, il serait plus simple de procéder par calcul numérique.

[invite06a166f3]

Et dans la collection des équa diff impossibles, en voila une bonne :
y*(y'')²*(1-((y')²/c²)-L²/(y²*c²))=c^4
Avec c et L, des constantes, et là j'avoue que je sèche un peu...
pourriez-vous m'aider svp ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Tiky]

Je te l'écris en Latex, ça sera plus lisible :

[invite7c37b5cb]

Bonjour.

y'²+2y*y"=k²

si y'=dy/dx=p; y"=d²y/dx²=dp/dy*dy/dx=p*dp/dy

donc p²+2ypdp/dy=k² ou pdp/(k²-p²)=1/2*dy/y

séparable équation.

[invite63e767fa]

Bonjour krikor,

L'équation p²+2ypdp/dy=k² a déjà été trouvée et indiquée dans la réponse du 26/05/2011 00h23 (troisième ligne de la page jointe).
C'était la partie facile. Il faut ensuite résoudre cette équation, ce qui n'est pas trop difficile et on obtient x en fonction de y. Ensuite on arrive à la partie vraiment difficile: exprimer y en fonction de x (c'est à dire la fonction réciproque).

[invite63e767fa]

Bonjour parousky

Et dans la collection des équa diff impossibles, en voila une bonne :
y*(y'')²*(1-((y')²/c²)-L²/(y²*c²))=c^4
Avec c et L, des constantes, et là j'avoue que je sèche un peu...
pourriez-vous m'aider svp ?

Si ce n'est que sécher un peu... Içi on aide ceux qui sèchent beaucoup !
Bon, plaisanterie mise à part, c'est la même méthode que pour la première : tu poses dy/dx = p(y) pour ramener à une équation du premier ordre. Lorsque tu auras cette équation, revient nous voir...
Mais ensuite, attends-toi à tomber sur une intégrale qui ne s'exprime pas avec un nombre fini de fonctions usuelles. Donc d'un niveau bien supérieur... Alors, où veux-tu en venir ? Ne peux-tu pas te contenter de résolutions par calcul numérique ?