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résolution équa diff



  1. #1
    parousky

    résolution équa diff


    ------

    Bonjour, j'aurais aimé avoir de l'aide pour résoudre une équation différentielle :
    (y')²+2*y*(y'')=2*C²
    Avec C, une constante positive.
    Merci d'avance

    -----

  2. #2
    Tiky

    Re : résolution équa diff

    Je ne pense pas que tu puisses trouver une solution analytique. En revanche tu peux la résoudre pour C = 0.

  3. #3
    invite06622527

    Re : résolution équa diff

    La résolution analytique est un peu compliquée (ci-joint)
    En pratique, il serait plus simple de procéder par calcul numérique.
    Images attachées Images attachées  

  4. #4
    parousky

    Re : résolution équa diff

    Et dans la collection des équa diff impossibles, en voila une bonne :
    y*(y'')²*(1-((y')²/c²)-L²/(y²*c²))=c^4
    Avec c et L, des constantes, et là j'avoue que je sèche un peu...
    pourriez-vous m'aider svp ?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Tiky

    Re : résolution équa diff

    Je te l'écris en Latex, ça sera plus lisible :

  7. #6
    krikor

    Re : résolution équa diff

    Bonjour.

    y'²+2y*y"=k²

    si y'=dy/dx=p; y"=d²y/dx²=dp/dy*dy/dx=p*dp/dy

    donc p²+2ypdp/dy=k² ou pdp/(k²-p²)=1/2*dy/y

    séparable équation.

  8. #7
    invite06622527

    Re : résolution équa diff

    Bonjour krikor,

    L'équation p²+2ypdp/dy=k² a déjà été trouvée et indiquée dans la réponse du 26/05/2011 00h23 (troisième ligne de la page jointe).
    C'était la partie facile. Il faut ensuite résoudre cette équation, ce qui n'est pas trop difficile et on obtient x en fonction de y. Ensuite on arrive à la partie vraiment difficile: exprimer y en fonction de x (c'est à dire la fonction réciproque).

  9. #8
    invite06622527

    Re : résolution équa diff

    Bonjour parousky
    Et dans la collection des équa diff impossibles, en voila une bonne :
    y*(y'')²*(1-((y')²/c²)-L²/(y²*c²))=c^4
    Avec c et L, des constantes, et là j'avoue que je sèche un peu...
    pourriez-vous m'aider svp ?
    Si ce n'est que sécher un peu... Içi on aide ceux qui sèchent beaucoup !
    Bon, plaisanterie mise à part, c'est la même méthode que pour la première : tu poses dy/dx = p(y) pour ramener à une équation du premier ordre. Lorsque tu auras cette équation, revient nous voir...
    Mais ensuite, attends-toi à tomber sur une intégrale qui ne s'exprime pas avec un nombre fini de fonctions usuelles. Donc d'un niveau bien supérieur... Alors, où veux-tu en venir ? Ne peux-tu pas te contenter de résolutions par calcul numérique ?

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