Combien de cercle que je peux dessiner dans un carré ?

[invitedb5043d9]

Bonjour

SVP
Combien de cercle que je peux dessiner dans un carré ?
Exemple : combien de cercle de Rayon 15mm que je pourrais dessiner dans un carré de 500mm ?

Merci
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[invitea5398569]

Dit comme ça, une infinité.

Ensuite si tu as d'autres contraintes, ça dépend : Par exemple, si les cercles ne doivent avoir aucune surface en commun, le nombre diminue énormément, tu devrais pouvoir en dessiner 16 sur une ligne, 16 sur une colonne, donc au total ça fait 256 cercles.

[Resartus]

Comme manaphi, je suppose qu'il s'agit de disques.

Question pas très facile pour certains valeurs du rapport carré/disque.

Pour de très grandes dimensions du carré, le remplissage le plus efficace est celui où les disques forment un réseau triangulaire, dont la densité (c'est à dire surface pleine% total) tend vers pi/2racine(3) soit 0,90 environ, que ne serait atteint que pour une surface infinie.
Pour des dimensions plus petites, il se peut que la structure en réseau carré soit plus efficace. C'est le cas si la dimension du carré est exactement 2, 3, 4 5 6 fois celle du disque. Dans ce cas, la densité est exactement pi/4 soit 0,78
Mais pour 7 et au dessus, le carré n'est plus optimal

Il y a des cas où le remplissage n'est ni l'une ni l'autre de ces deux structures simples

https://commons.wikimedia.org/wiki/F..._square_19.svg

[invitedb5043d9]

Bonsoir
Merci à vous deux de me répondre

Je vous avoue Mr Manaphy, que vous êtes assez proche de mon idée ! je vous cache pas qu’en réalité je suis un fabricant de jointure en caoutchouc, ma machine a un moule de surface 500mm sur 500mm, et je suis appelé à fabriquer un joint de diamètre 8mm, donc combien d’empreintes pourra contenir mon moule ?
J’aimerai bien avoir une formule générale que je pourrais appliquer à chaque fois que je change de joint (automatiquement fabriquer un nouveau moule) !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite23cdddab]

En mathématiques, ce type de problème s'appelle un problème de packing. Et c'est un problème difficile dans le cas général, et qui fait encore l'objet de recherches. Il n'y a pas de formule générale

Par contre les "meilleurs" rangements dans un carré ont été calculés pour des "petits" nombres de cercles, et c'est disponible sur ce site :
http://hydra.nat.uni-magdeburg.de/pa....html#overview

Donc pour ton problème de cercles de 8mm de diamètre dans un carré de 500mm, ça fait un ratio rayon/coté de 0.008, je regarde dans la table le plus grand nombre de cercle qui a un ratio supérieur à 0.008, et je tombe sur 4464 : tu pourra donc mettre 4464 joints et ça ressemblera à ça :
http://hydra.nat.uni-magdeburg.de/pa...q/csq4464.html

Tu as la liste des coordonnées des centres des cercles (pour un carré de coté 1 et de centre (0,0) ), et tu as même le problème résolu de trouver le chemin avec le moins de déplacement possible pour usiner ton moule. Je pense qu'il doit être possible de télécharger en une fois toutes ces données, et de s'en servir pour un programme.

Après, je suppose que 8mm c'est le diamètre du joint, donc en vrai faut un peu de place autour je présume.

[invitedb5043d9]

Bonjour

Merci beaucoup pour votre réponse

[obi76]

Bonjour,

je ne connaissais pas mais ça a vraiment l'air marrant comme problème : https://en.wikipedia.org/wiki/Packing_problems