distance la plus courte ? avec contraintes !
Bonjour,
Je souhaite trouver la distance la plus courte entre un point O (l'origine du repère) et B un point fixe dans l'espace (x,y), sachant que j'ai deux contraintes :
- le chemin OB doit passer par A un point (non fixe ! ) sur l'axe des abscisses.
-le chemin OB ne doit pas traverser un disque de centre C (fixe) et de rayon r (connu).
Tous les points sont connus sauf l'abscisse de A.
Pouvez me donner une piste de réflexion svp ?
Merci !
Tout dépend de la configuration des points 0 et B et du cercle. Il est possible que le chemin le plus court soit simplement le segment 0B, comme il est possible que ce chemin doive s'enrouler autour d'une partie du cercle.
Bonjour.
Tu peux commencer par faire un dessin. A priori, il peut ne pas y avoir de solution (O intérieur au disque), ou bien y en avoir 2 (A et B extérieurs au disque, C sur [AB].
je n'ai pas trop compris le rôle de A. peut-on le choisir, ou bien est-il donné ? Mais son abscisse est variable, contrairement aux coordonnées de B et C et à r, qui sont des valeurs que tu as (pourquoi ne pas les avoir données ?)
Cordialement.
Je pense qu'avec l'image, ce sera plus clair. On voit bien que la solution optimale ce sera A tel que AB soit tangente au cercle. Mais comment écrire ça mathématiquement et le résoudre à l'aide d'un logiciel ?
Il n'est pas du tout évident que l'optimum corresponde à AB tangent au cercle. Je me demande si A=0 n'est pas la solution.
Si A=O, le segment OB traverserait le disque. La contrainte ne nous le permet pas.
Imagine qu'une ficelle est accrochée au point 0 et que tu tires sur ladite ficelle depuis le point B. Est-ce que tu ne penses pas que la ficelle va quitter l'axe des X dès O est s'appuyer sur le contour du cercle?
Je n'ai pas très bien compris.
Peut-être que je me suis mal fait comprendre, le point 0 et B sont fixes. Le point A est sur l'axe des abscisses. Et le chemin OB doit obligatoirement passer par A. C'est une contrainte de l'énoncé aussi !
Et alors? O est bien sur l'axe des abcisses. Si A=O l'énoncé est satisfait.
Quel segment ? Tu n'as jamais dit que le trajet AB est un segment. Est-ce un élément de l'énoncé ?Envoyé par carp-sarah
En fait je te propose d'essayer de démontrer la conjecture suivante (moi je ne sais pas le faire):
- si OB ne coupe pas le cercle, la solution est donnée par OB (et A=O)
- si OB coupe le cercle la solution est donnée par les trois morceaux suivants:
- le segment OM où M appartient au cercle et tel que la droite OM soit tangente au cercle
- le segment BN où N appartient au cercle et la droite BN est tangente au cercle
- l'arc de cercle MN
les points M et N étant choisis tels que l'arc MN soit le plus court possible (en fait il y en a deux possibles, selon qu'on passe à gauche ou à droite du cercle)
dans les deux cas, A=O
