Exo math , valeur absolue et inéquantion

[invitea6dab0e0]

Bonsoir tout le monde
S'il vous plait j'aimerais bien que quelqu'un puisse m'aider dans une question de mon exercice car je n'arrive méme pas à démarrer alors voilà:
|x+y|/(1+|x+y|) < |x|/(1+|x|) + |y|/(1+|y|)
Merci beaucoup !
Au-revoir
(PS le < est le inférieur ou eguale je n'est pas pue le métre !)
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[invitecbade190]

Salut,

Tu poses, . Ton problème revient à montrer que : , et ceçi, n'est vrai si je ne m'abuse, que si est convexe, non ? Alors, essaye de montrer que est convexe.

Cordialement.

[invitecbade190]

Je suis navré, tout ce que j'ai dit semble être faux, il s'agit d'une fonction sous additive et non une fonction convexe.
Regarde ici pour comprendre : http://iecl.univ-lorraine.fr/~Gerard...ARTICLE/CB.pdf
Cordialement.

Edit : Tu appliques le corollaire de la page : du pdf çi-joint et qui affirme que :
Si est positive, croissante et concave sur, alors est sous additive sur .

[gg0]

Bonjour Scinerd.

Une façon plus élémentaire de faire, serait de distinguer deux cas :
* si x et y sont de même signe, en appelant a et b les valeurs absolues de x et y, montre que ça revient à prouver, pour des réels positifs a et b que (a+b)/(1+a+b)<=a/(1+a)+b/(1+b), ce qui doit se faire par différence et étude de signe. je te laisse voir...
* si x et y sont de signes contraires, je te laisse faire de même.

Bon travail !

[A voir en vidéo sur Futura]