Suite harmonique

[wazap]

Bonjour,

au cours d'un exercice, je dois montrer que la suite harmonique diverge, (somme pour n allant de 1a N de 1/n).
Il s'agit de la dernière question d'un exercice, on doit donc utiliser les réponses précédentes:
On pose PN= produit pour n allant de 1aN de (1+an)
et SN= somme pour n allant de 1 aN de an
On sait que PN=<exp(SN)
PN>=1
1+SN=<PN
PN et SN sont croissantes et PN converge équivaut a SN converge.

Je vous remercie d'avance pour votre aide!!
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[gg0]

Bonjour.

Examine sur de faibles valeurs de n combien vaut Pn. Il y a des simplifications.

Cordialement

[wazap]

Ah oui! on obtient 2/1*3/2*4/3.... (n+1)/n qui se simplifie donc en n+1 .Donc quand n tend vers +infini n+1 aussi d'ou SN et donc la suite harmonique aussi!
Merci beaucoup pour votre aide!