Partie entière

[invite91625c09]

qui peut m'aidé
pour x,y appartienne IR n appartienne N, vérifier que:
1- Si x<= y alors E(x) <= E(y).
2- E(x+n)= E(x)+n.
et merci d'avance
-----

[gg0]

Bonjour.

Conformément aux règles du forum (http://forums.futura-sciences.com/ma...ces-forum.html), on n'est pas là pour te faire tes exercices. C'est au moins le quatrième que tu poses sans présenter quoi que ce soit de fait toi-même.

Ici, il s'agit d'utiliser la définition de la partie entière (apprends-la) puis de rédiger une preuve. Fais-le, ça ne présente aucune espèce de difficulté (tu peux commencer par regarder au brouillon des exemples).

Bon travail personnel !

[invite91625c09]

merci pour votre observation
Le fait que je ne pouvais pas assister aux conférences en mathématiques à cause de problèmes personnels et que je suis en train d'accomplir ces exercices, je rencontre des difficultés, Tout ce que je demande est d'aider, pas la solution peut signaler solution, en plus j'aurai encore 4 module pour comprendre
et désolé Si il y avait une erreur d'écriture

[invite51d17075]

qui peut m'aidé
pour x,y appartienne IR n appartienne N, vérifier que:
1- Si x<= y alors E(x) <= E(y).
2- E(x+n)= E(x)+n.
et merci d'avance

c'est plutôt l'esprit de la démonstration qui fait défaut.
pour la 1)
E(x)<=x<E(x+1)
reste deux cas de figure
y-x>=1
y-x<1

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

pardon, il y a même plus simple.
en considérant x-E(x)

[leon1789]

qui peut m'aidé
pour x,y appartienne IR n appartienne N, vérifier que:
1- Si x<= y alors E(x) <= E(y).
2- E(x+n)= E(x)+n.
et merci d'avance

Pour vous, quelle est la définition de la partie entière ? C'est la première chose à écrire pour résoudre le problème.

[leon1789]

Personnellement, j'aime bien dire que E(x) est le plus entier inférieur à x, et les exos comme cela se vont en une ou deux lignes !

Exemple :
x <= y donc E(x) <= y donc E(x) <= E(y)

Pour tout entier k, on a :
k <= x+n équivaut à k-n <= x , ce qui équivaut à k-n <= E(x) , ce qui équivaut à k <= E(x) + n
Conclusion : E(x+n) = E(E(x) + n) = E(x) + n

[invite51d17075]

bon , revenons à la base
E(x)<=x et <= E(x+1)

[invite91625c09]

ok j'ai compris merci a tous

[leon1789]

bon , revenons à la base
E(x)<=x et < E(x+1)

Vous pensez que "cette base" est plus simple que de dire l'essentiel ? ...à savoir, " E(x) est le plus grand entier inférieur à x " , car ainsi la preuve de "si x <= y alors E(x) <= E(y) " est assez directe, sans disjonction de cas par exemple.

[invite51d17075]

c'est un texte, pas une démo.
au sens propre

[leon1789]

De quoi parlez vous, de quel texte qui ne serait pas une preuve ?

[invite51d17075]

Vous pensez que "cette base" est plus simple que de dire l'essentiel ? ...à savoir, " E(x) est le plus grand entier inférieur à x " , car ainsi la preuve de "si x <= y alors E(x) <= E(y) " est assez directe, sans disjonction de cas par exemple.

dit ainsi, c'est une affirmation écrite, pas une démo mathématique.
mais je suis d'accord que la disjonction de cas n'est pas nécessaire.

[leon1789]

Je suis bien d'accord que cela n'est pas une preuve, mais une constatation sur la preuve écrite dans le blanc de mon message #7 :
si x <= y alors E(x) <= y (car E(x) <= x) et donc E(x) <= E(y) (car E(x) est un entier)

[invite51d17075]

désolé, pas vu le "blanc" du mess..
Cordialement.

[Merlin95]

Pour la 2
E(x) <= x < E(x)+1
E(x)+n <= x+n < E(x)+n+1
Donc E(x+n) = E(x)+n

[leon1789]

c'est vrai que c'est très rapide comme ça.