Séries numériques

[invite5d67f831]

Bonjour,

je n'arrives pas à calculer la série donc le terme général est:

Un = ln ( 1 + ( (-1)^n/n )

Je sais tout de même que la série est convergente grâce au critère de convergence des séries alternées.

Merci de votre aide
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[gg0]

Bonjour.

Calcule les premières sommes partielles (n allant de 2 à N, pour N=2, 3, 4, 5, 6, ...). En n'oubliant pas les règles de base.

Cordialement.

[invite5d67f831]

Merci pour le retour.

C'est ce que j'ai fait:

Sn = ln(3/2)+ln(2/3)+ln(5/4)+ln(4/5)+...= ln (3) - ln(2) + ln(2) - ln(3) +... = 0 ?????

[invite5d67f831]

Ou faut-il ajouter le terme ln(1+ ( (-1)^n/n ) ) a la somme ln(3) - ln( 2 ) + ... ?

Dans ce cas la série est égale a ce terme, et en calculant la limite je trouve 0 donc la somme est égale à 0 ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Non,

tu n'as pas calculé les sommes partielles ! Tu n'as même pas regardé les évidences ... Sois un peu sérieux.

Tu ferais bien de reprendre du début ton cours sur les séries pour savoir ce que c'est qu'une série, et ce que sont les sommes partielles.

[invite5d67f831]

Merci pour votre retour.

J'ai regarder les sommes S2n et S2n+1:

S2n+1=0 ( car jai vu qu'un terme impair après un terme pair rendait la somme de ces deux nombres = 0 )

S2n= 0 + ln(2n+1/2n) ( car il n'y a pas de terme impair après celui la )

après avoir calculer la limite de ce terme je trouve 0 donc S2n = 0

Puis-je en déduire que Sn égal à 0 ?

[gg0]

Bonjour.

je suppose que tu veux dire "Puis-je en déduire que Sn [égal à] tend vers 0 ?"
Il te suffit d'appliquer la définition des limites pour conclure ce que tu veux. Ou bien utiliser un théorème vu en cours sur les sous-suites.
En tout cas, soit tu as une preuve (que tu as éventuellement rédigé), soit ce n'est pas des maths.

Cordialement.

[invite5d67f831]

Oui cest ce que je voulais dire .

Merci pour toute vos réponses gg0 !