Minimum d'une fonction local ou global ? / Intégrale curviligne

[invite1ebfd882]

Bonsoir tout le monde, j'ai besoin d'aide pour ces 2 problèmes :

1) Je dois déterminer les valeurs maximales et minimales de la fonction suivante :

J'ai trouvé que cette fonction a 3 points critiques :

Pour l'étude de B je trouve que c'est un minimum grâce au déterminant de la matrice hessienne (rt-s² avec les notations de Monge) mais je n'arrive pas à déterminer si c'est un minimum local ou global. Quelqu'un a t-il des pistes pour moi ?

2) Je dois calculer l'intégrale suivante :

avec la courbe de R² d'équation et x variant de 0 à 1

Je suppose que cette intégrale est égale à :

Mais je ne trouve pas les bornes à prendre pour y, comment procéder ?

En vous remerciant d'avance pour vos réponses.
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[gg0]

Bonjour.

1) si a est la valeur de f pour B, tu peux examiner f(x,y)-a.
2) tu devrais revoir ton cours sur l'intégration des formes différentielles.

Cordialement.

[invite1ebfd882]

1) si a est la valeur de f pour B, tu peux examiner f(x,y)-a.

J'y avais déjà pensé. Le problème c'est que x^4, y^4 et (-a) selon ta notation sont positifs, alors que -2(x-y)^2 est négatif, du coup je n'arrive pas à déterminer si f(x,y)-a sera toujours supérieure ou égale à 0 (auquel cas c'est effectivement un minimum global).

2) tu devrais revoir ton cours sur l'intégration des formes différentielles.

Je l'ai sous les yeux et ça il ne m'aide pas à trouver les bornes d'intégration de y :P

[invite7c2548ec]

Bonjour:

Simple Si alors maintenant faire attention aux sens de l'intégrale curviligne (sens positif contraire aux sens d'une aiguille d'une montre ).

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]