Convergence d'une suite produit

[Arthurmaths]

Bonjour à tous,
Je dois montrer que si la suite pn définie sur N* par pn =



converge vers une limite non nulle alors la suite U converge vers 1
Je ne sais pas du tout comment m'y prendre.

De plus je dois dire si la réciproque est vraie, mais comment faire ? Avec un contre-exemple ? Avec une démonstration ?
Merci de votre aide
P.S Je suis en PCSI
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[gg0]

Bonjour.

A priori, il est assez évident qu'on va traduire l'hypothèse "p_n tend vers l" en notant que l est non nul. Mais pour "extraire les U_k" de la suite, il faut faire des quotients, ce qui est compliqué, on préfèrerait additionner ou soustraire. D'où l'idée de le faire avec l'outil que tu connais qui permet de transformer les produits en sommes.

Pour la réciproque, que se passe-t-il pour p si u₀=0 ?

Cordialement.

[Arthurmaths]

Pour la réciproque, si U0=0, Pn = 0 c'est bien cela ?
Pour ce qui est de l'outil, vous voulez parler du logarithme ?
Quelque chose comme ça ? :

Merci de votre réponse