Statistique inférentielle : Estimation Variance/Espérance

[invite7ded0453]

Bonjour, bonsoir,

Je suis en Licence de Biologie et j'ai un module de "BioStatistique", j'aurai besoin d'aide pour comprendre le principe "d'estimation d'une Variance et d'Espérance". J'arrive, plus ou moins, à calculer les espérances et les variances.

Mon cours sur les espérances c'est ça :

1.1.1 Estimation d’une espérance:

Notons µ = E(X) et V(X) = σ²

Echantillon : X1, · · · , Xn indépendantes de même loi que X.
On a vu que
E(X¯) = µ et V(X¯) = σ²/n (X¯)= X"barre"

Conclusion : X¯ estimateur naturel de µ.

Moi ce que je comprend, c'est qu'il faut d'abord calculer l'inverse de l'espérance pour avoir une estimation de la variance, même si je trouve ça débile car quitte a calculer l'espérance autant faire de même pour la variance... Bref

1.1.2 Estimation d’une variance


Variance empirique dans l’échantillon :
S²=1/n SOMME(Xi − X¯)² = X² − X¯²

On peut montrer que :
E(S²) = (n−1)/n*σ² différent de σ²

Estimateur "corrigé" :
E(S^*²)=n/n−1 * S² =1/n−1 SOMME(Xi − X¯)² = n/n−1 * [X² − X¯²].

Conclusion :
S^*² estimateur naturel de σ.

Et la, je comprend plus rien... Je sais pas si c'est mon cours qui est mal expliqué ou quoi mais si vous avez les formules en simplifiées ou expliquées au moins je prend !
En vous remerciant !

(Ps : J'espère que la présentation piquera pas trop les yeux )
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[gg0]

Bonsoir.

La présentation ça va. Par contre tes commentaires sont assez surprenants :
"Moi ce que je comprend, c'est qu'il faut d'abord calculer l'inverse de l'espérance" ?? Où as-tu vu ça ?
Le passage
"On a vu que
E(X¯) = µ et V(X¯) = σ²/n"
réfère à une partie antérieure du cours. l'as-tu lue ?
X¯ est la moyenne de l'échantillon, donc on estime la vraie moyenne par celle de l'échantillon.
De même on estime l'écart type inconnu σ à l'aide de s* (et non s*² qui estime la variance σ²), qui ne semble pas avoir été écrit (à moins que tu en ais sauté) :

Ou bien

C'est le calcul habituel de la variance où on divise par n-1 à la place de n.

En fait, on estime la variance (on a un bon estimateur), et on en déduit un estimateur de l'écart type.

Voilà, il n'y a pas plus simple.

Cordialement.

[gg0]

A savoir : Très souvent, on ne fait pas les calculs à la main, les calculettes et tableurs sont là pour ça. Mais pour comprendre ce qu'on fait dans diverses occasions, il y a intérêt à connaître les formules.

[invite7ded0453]

Merci ! La moyenne... Pourquoi je me suis compliqué la vie...
Je vais réessayer mon exo avec tes conseils, je reviendrais si jamais ça coince toujours, merci

J'ai une ti-83 comme calculette, je pense pas qu'on puisse faire ces calculs !

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]