Étude d'un fonction de valeur absolue

[invitef1749cdc]

Bonjour ! Voilà j'ai un problème avec les valeurs absolues.. Je dois faire l'étude de la fonction suivante:
f(x)=|(x²-2)/(x-1)|

C'est à dire trouver son domaine de définition, calculer les limites (deduire s'il existe des asymptotes horizontale, verticale et oblique). Puis définir la dérivée et établir le tableau de variation.
Mais le soucis c'est que je me perd avec la valeur absolue, je ne sais pas comment faire pour les limites..ni la dérivée.
Pour l'instant, j'ai simplement Df= |R - {1} donc il faut trouver les limites en +ou- l'infini et en 1- et en 1+ mais je ne sais pas comment le calculer

Merci d'avance!!
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[PlaneteF]

Bonsoir,

La valeur absolue ne doit en rien te perturber. La fonction s'écrit aussi :

Et donc tu es capable d'exprimer sans valeur absolue sur les intervalles , , et .

Par exemple, sur on a : , ce qui te permet d'étudier la limite en comme tu le fais traditionnellement.

Pour l'étude des autres limites, tu procèdes de la même manière, en étudiant cette limite sur le bon intervalle choisi parmi les 4 cités ci-dessus.

Idem pour toutes autres propriétés.


Cordialement