équation différentielle implicite !

[invited41d7c09]

Bonjour à tous !

J'ai un examen jeudi sur les dérivée et équation différentielle

J'ai presque tous compris sauf avec les dérivée implicite

j'ai un exercice qui me demande de dérivé l'équation :

X²y + xy² = 6

mon résultat trouvé est

2x*y + x²*y' + 2x*y² + x²*2y*y' = 0

tous d'abord je regarde l'équation est me dit quelle régle sont à appliquer

2 fois la régle du produit + pour le y² la régle de la chaîne
le livre arrive à la réponse :

(-2xy-y²)/ (x²+2xy)


je dois sûrement rater une opération pour enlever le y' et arriver à une division et pourquoi n'y a t il plus d'égalité

Merci d'avance
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[invitee91b9d97]

Je crois que t'es planté dans la dérivée de :

[invite23cdddab]

x²y + xy² = 6 ça nous donne

2xy + x²y' + y² + 2xyy' = 0

On regroupe les termes en y', et on les passe de l'autre coté :

2xy + y² = -(x²+2xy)y'

On divise par -(x²+2xy) et on tombe sur le résultat du livre :

y' = - (2xy + y²)/(x²+2xy)