Salut touus le monde
s'il vous plait j'ai besoin de votre aide , si par exemple dans un exercice on nous demande de calculer la valeur approchée de la dérivée troisième d'une fonction on utilisant les différences à droit ou à gauche ou centrer comment doit on faire pour résoudre l'exercice ?
et mercii d'avance
Pas très facile à expliquer en quelques mots, et ne sachant pas ce que vous connaissez déjà sur la méthode. Le principe est d'exprimer la dérivée 3eme en fonction de différences finies de la dérivée seconde, et d'itérer. C'est un peu laborieux, et il ne faut pas se louper dans les calculs. On finit par retrouver les coefficients du binome de Newton...
Voir ceci qui donne les formules générales à tous les ordres :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Diff%C3%A9rence_finie
Dernière modification par Resartus ; 08/01/2016 à 09h13.
Pouvez vous m'expliquer s'il vous plait comment procéder si on aura le cas des différences centrales pour n impair (d’ailleurs c'est le cas de mon exercice n=3 ) j'ai trouver ce si sur le lien que vous m'avez envoyé :
Il faut remarquer que dans le cas des différences centrales, pour tout n impair, h est multiplié par des non-entiers; ce qui peut être un problème dans des applications où cela change l'intervalle de discrétisation
Pour le calcul de la dérivée première, en version centrale, on prend la valeur de la fonction en x+h/2 et x-h/2, pour que la différence vaille h. Il sont séparés du point central de -h/2 et h/2
Quand on passe à la dérivée seconde, on utilise x+h/2+h/2 soit x+h, x+h/2-h/2 soit x, et x-h/2-h/2 soit x-h. On utilise donc des points écartés de -h,0, +h du point central
Pour les derivées suivantes, cela se répète, et on constate qu'on utilise les valeurs avec des écarts entiers (c'est à dire écartés d'un nombre entier de h) pour les dérivées nièmes paires, et demi-entiers pour les dérivées impaires
