décomposé une fractoion

[xrf01]

bonsoir

on me demande de décomposer cette fraction dans R :
(x^5+x^3-2x-1)/x(x^2+1)^2
-----

[gg0]

Bonjour.

Je suppose qu'il s'agit de (x^5+x^3-2x-1)/(x(x^2+1)^2).
Dans ce cas, il suffit d'appliquer les méthodes du cours (c'est un exercice d'application immédiate du cours sur la décomposition en éléments simples.
la première étape est de diviser (après avoir développé le dénominateur) pour obtenir la forme P(x)+Q(x)/(x(x^2+1)^2) où Q est de degré maximum 4. Puis on décompose Q(x)/(x(x^2+1)^2) en fractions théoriques (coefficients inconnus notés par des lettres) de dénominateurs x, x²+1 et (x²+1)².
Mais tout ça est dans ton cours, lis-le, comprends-le et mets-le en œuvre.

Cordialement.

[Curuxa]

Salut, étant un peu rouillé avec ce genre de technique je me suis amusé à le faire. Sans donner les calculs, voici les étapes:

On commence par effectuer la division, ce qui apporte:

;

ensuite on joue sur la décomposition en éléments simples du second terme et on aboutit à:

.