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Intégrale : aire sous courbe




  1. #1
    Quentin.B

    Intégrale : aire sous courbe

    Bonjour,
    Étudiant en Biologie, je travaille actuellement un cours de Pharmacocinétique. Dans celui-ci, une formule nous est démontrée mais je bloque à une étape.
    En effet, je comprends l'ensemble des formules à l’exception de l’intégration. Je ne sais pas comment retrouver AUC=Q0/Ct en intégrant -dQ/dt.
    À noter, que pour l'étape précédente, on sait que Vd=Q/C donc Ke x Q = Ke x Vd x C or Ke x Q = Ct x C donc Ct = Ke x Vd.
    De plus, à t=0 on a Q=Q0 et C=C0 donc Vd=Q0/C0.
    Sincèrement,
    Quentin
    PS : AUC = aire sous courbe (Area Under Curve)
    Calcul.png

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    Tryss2

    Re : Intégrale : aire sous courbe

    Si f est une fonction positive, l'aire entre la courbe de la fonction f (entre a et b) et l'axe des abscisses est donnée par



    Après, comme n'est pas précisé quelle est la courbe dont l'aire sous la courbe nous intéresse (de Q? de C? entre quels points?), il est difficile de vraiment t'aider (sauf à jouer aux devinettes)

  4. #3
    Resartus

    Re : Intégrale : aire sous courbe

    C'est en effet très laconique, à moins que vous ne l'ayez déjà étudié avant...

    La courbe de décroissance de C est exponentielle, ce qu'on peut retrouver en voyant que dC=-dQ/Vd=-C.Ct.Vd.dt soit dC/C=-Ct/Vd.dt=-ke.dt
    soit d(logC)=-ke.dt, qu'on intègre log(C)= -ke.t+cste d'où la solution C=C0exp(-ke.t).
    Ensuite, quand on prend encore l'intégrale de cela, on obtient [-C0exp(Ke.t)/ke] entre 0 et l'infini, ce qui fait donc une AUC égale à C0/ke


  5. #4
    Quentin.B

    Re : Intégrale : aire sous courbe

    À force de chercher on finit par trouver ! J'avais effectivement omis de vous transmettre la fonction C(t) et son équation.
    Mon problème est donc résolu, merci pour votre aide et voici la solution.
    Calcul.jpg
    De l'intégrale on a alors 1/(Ct/Vd).
    On obtient alors AUC = Q0/Vd * 1/(Ct/Vd) donc AUC = Q0/Ct (cqfd).
    Sincèrement,
    Quentin

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