Bonsoir
dans un enoncé je dois calculer le produit de convolution f*f(x) avec f(x) = exp(-a|x|) avec a>0
La valeur absolu me gène un peu. lorqque j'applique la formule du produit de convolution :
f(u) = exp (-a|u|)
et f(x-u) = exp( -a|x-u|)
comment faire après pour le produit avec la valeur absolue ? je dois considérer le cas positif et negatif dans la valeur absolue ??
Oui, suffit de faire des cas :
u<0 et x-u < 0, u<0 et x-u>0, u>0 et x-u<0, u>0 et x-u > 0
DOnc tu découpe ton intégrale en 4 morceaux, et sur chacun des morceaux, c'est facile à calculer
que veut tu dire par decouper ? quels seraient les bornes d'intégration dans les 4 intégrales ?
Bah, u est négatif sur ]-infini, 0] et x-u est négatif sur [x,+infini[
Donc si x est négatif, les bornes c'est ]-infini, x], [x,0], [0,+infini[
si x est positif, les bornes c'est ]-infini, 0], [0,x], [x,+infini[
Donc en fait il n'y a que 3 intégrales, certains cas sont incompatibles
