Proprieté Transformee de Laplace

[invite78d4e3a6]

Bonsoir,

je voudrais comprendre comment on arrive au résultat f(x) = H(x) + H(x-a)

avec H(x) étant la fonction de Heaviside qui vaut 0 pour x negatif et 1 pour x positif

et f(x) = 0 si x<0
1 si 0=<x<a
2 si x>= a
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[gg0]

Bonjour.

Comme on a 1 à partir de 0, on pense tout de suite à H(x); puis, comme on doit avoir 1 de plus à partir de a, on a encie de rajouter un h(x), mais seulement à partir de a, donc en décalant de a; et tu as vu que pour décaler de a, il faut remplacer x par x-a. Donc on ajoute h(x-a).

Cordialement.

NB : Tout ça ne concerne par les transformées de Laplace, c'est du travail de réécriture de fonctions.

[stefjm]

Perso, j'aime bien faire des dessins.

[invite78d4e3a6]

En fait j'a pas precisé mais cette réecriture a servi à utiliser une des prorietés de Laplace pour trouver la transformée de laplace de f.
Sinon gg0, on me demande de demontrer l'égalité, je comprends ce que tu veux dire, mais mathematiquement comment démontrer et arriver à ce résultat ? Est ce qu'on peut formuler ou bien juste l'expliquer avec des phrases comme tu viens de le faire ?

Et pour le dessin, j'ai pris une photo de mon cours, mais j'ai du mal à héberger l'image, du coup j'ai réécris l’énonce^^

Merci à vous deux.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Feyn,

il te suffit de calculer les valeurs de H(x) + H(x-a) dans les trois cas pour voir que c'est bien f(x).
Mais en général, on ne perd pas de temps à ce genre de justification.

Cordialement.

NB : je savais bien que tu faisais ça dans le cadre d'un travail avec la TL, mais c'est des choses qu'on peut faire faire à des élèves de seconde.

[stefjm]

Et pour le dessin, j'ai pris une photo de mon cours, mais j'ai du mal à héberger l'image, du coup j'ai réécris l’énonce^^

Je ne parlais pas de photo mais de tracer le graphe de la fonction f en utilisant ceux de h et de h retardé.

[invite78d4e3a6]

D'accord merci bien pour vos idées^^