Equation différentielle du 1er ordre sans second membre

[invite5e7f90c5]

Bonjour à tous,

Je bloque sur une équation différentielle, j'ai la solution seulement voilà il y a une étape que je n'ai pas compris.
Quelqu'un saurait m'expliquer ?

Mon équa. diff. :



Ensemble de solutions de la forme :

Pour l'instant j'ai simplement utilisé la formule mais dans le corrigé j'ai à résoudre ce système :

=>

Mais je ne vois pas d'où il vient et pourquoi, dans quel but ?

Par identification :


J'ai comme solution :

Merci beaucoup d'avance !!!!
-----

[invitee91b9d97]

L'ensemble des solutions de ton équation différentielle est :

Où est l'ensemble des solutions de l'équation homogène (où le membre de droite est nul) : , et est une solution particulière de ton équation de départ. Comme le second membre est un polynôme de degré , on pourra trouver une solution particulière , en posant .

[invite5e7f90c5]

Merci de ta réponse, j'ai donc fais comme tu m'as indiqué

J'ai posé d'où

J'ai remplacé dans (E) :



Après développement :



Ce qui me donne le système :

2a=2
7a+2b=-5
7b+2c=4
7c+2d=-1

d'où a=1
b=-6
c=24
d=84

Solution générale :

Cependant je ne suis pas dutout sûr d'avoir trouvé le bon polynôme (dans mon cours j'en ai un différent mais je ne sais pas comment je l'ai obtenu)