Système linéaire avec paramètre

[invitebce8a4b6]

Bonjour à tous,

Je suis complètement perdu pour résoudre un système linéaire dès que l'on y ajoute des paramètres : je ne connais pas la marche à suivre et n'arrive pas à la trouver.
Par exemple je suis sur un exercice d'application :

Voici un système linéaire avec un paramètre t. Votre but est de déterminer le type de solution de ce système, en fonction des valeurs des paramètres.
-8x + (4t-11)y + 2z = 13
-22x + (t-12)y + z = 48
14x + (6t+31)y - 17z = 11

Répondre aux questions : 1. Quand est-ce que ce système a une infinité de solutions ? 2. Quand est-ce que ce système a une solution unique ?

D'abord je fais le "ménage" dans mon système en essayant d'enlever quelques membres :
x + (5t/12)y = -902/387
(-t+1)y = 3/43
- (11t/6)y + z = -944/387

J'en déduis que y = 3 / (-43t+43)
x = -902/387 - 15t / (-516t+516)
z = -944/387 + 33t / (-258t+258)

Et maintenant... Je ne sais pas quoi faire de plus! J'aurai bien besoin d'une indication
Merci d'avance
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[invite9dc7b526]

tu as déjà 3 valeurs de t pour lesquelles l'un des dénominateurs de tes solutions s'annule.

[invitee91b9d97]

Considère le déterminant .
En l'exprimant en fonction de , cherche pour quelle(s) valeur(s) de , .

Cela te permettra de juger alors si le système a une infinité de solution ou aucune.

[invitebce8a4b6]

J'ai trouvé mon déterminant égal à 43t + 177 ce qui fait qu'il s'annulerait qu'une seule fois, en t = -177/43. D'après ce qu'a fait remarquer minushabens je suppose que c'est faux

J'ai du me tromper dans le calcul :



On a du coup

[A voir en vidéo sur Futura]