exemple de critère de Cauchy

[invite31c07ea3]

Bonsoir,

pouvez-vous me donner un exemple d'utilisation du critère de Cauchy ?

Merci d'avance
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[gg0]

Bonjour.

lequel ? Il y a plusieurs propriétés qui peuvent être nommées ainsi. Un pour les suites, un pour les séries, ...

Cordialement.

[invite31c07ea3]

C'est pour les suites.

La suite numérique (un)n appartenant à aux entiers naturel verifie la condition de Chauchy (pour tout epslon supérieur à 0, il existe N appartenant aux entiers naturel tel que p,q>= N => la valeur absolu de up-uq est <= episilon) si et seulement si elle converge

[gg0]

Ok.

dans ce cas, prends n'importe quelle suite convergente.

mais pour voir une suite de Cauchy dont la convergence n'est pas trop évidente, considère la suite donnée par u₁=2 et
Puis applique le critère de Cauchy en majorant u_p-u_n pour p>n.

En pratique, c'est plus un critère théorique que pratique, même s'il est parfois utile. par exemple pour la suite ci-dessus, on se contente de montrer qu'elle est croissante et majorée.

Attention : Si on se place dans , une suite peut être de Cauchy sans avoir de limite rationnelle.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]