application linéaire

[invite86aca429]

bonjour

soit f(x;y;z)=(x+3y;x+y+z) de R^3 dans R^2. montrez que f est une application linéaire.


soit u=(x;y;z) alors f(u)=(x+3y;x+y+z) et v=(x';y',z') alors f(v)=(x'+3y';x'+y'+z')

soient a et b des scalaire alors f(au + bv)=(a(x+3y);a(x+y+z)) +b(x'+3y';x'+y'+z'))=af(u)+bf( v) donc f est linéaire

est ce correct?
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[invite86aca429]

f(au + bv)=(a(x+3y);a(x+y+z)) +b(x'+3y');b(x'+y'+z'))=af(u) + bf(v)

[PlaneteF]

Bonjour,

Dans ton énoncé tu écris :

soit f(x;y;z)=(x+3y;x+y+z) de R^3 dans R^2.

OK jusque là ça va. Maintenant toi tu écris :

f(au + bv)=(a(x+3y);a(x+y+z)) +b(x'+3y');b(x'+y'+z'))=af(u) + bf(v)

ll n'y a rien qui te choque ?


Cordialement

[invite86aca429]

f(au+bv)=a(x+3y;x+y+z)+ b(x'+3y';x'+y'+z')=af(u)+bf(v) sinon je ne vois pas

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite86aca429]

quelqu'un pourrais t il m'expliquez pourquoi j'ai tort

[gg0]

Bonjour.

D'où sort l'égalité f(au+bv)=a(x+3y;x+y+z)+ b(x'+3y';x'+y'+z') ?

En fait, tu ne prouves rien, tu dis que f(au+bv)=af(u)+bf(v), tu utilises ce que tu dois démontrer ...

Allez, un petit coup de main : Pour calculer f(..) il faut connaître le triplet de réels auquel s'applique f. C'est quoi, comme triplet au+bv ?

Cordialement.

[invite86aca429]

mais f(au+bv) est un couple je ne comprends pas

[gg0]

Oui, bien sûr. Mais pourquoi celui-ci ? En dehors du fait que ça donne le bon résultat.
Dit autrement :
"f(au + bv)=(a(x+3y);a(x+y+z)) +b(x'+3y';x'+y'+z'))" je ne te crois pas. Puisque je ne sais pas quelle règle tu as appliquée.

Une démonstration doit convaincre celui qui connaît les règles. Ici, il faut que tu dises quelle règle tu as appliquée (définition de f, propriété de calcul avec les triplets, propriétés de calcul sur les réels, ...)

Cordialement.

[invite86aca429]

si u=(x;y;z) au=(ax;ay;az) et f(u)=(x+3y;x+y+z) f(au)=(ax+3ay;ax+ay+az)=af(u) donc f(au+bv)=af(u) + bf(v)

[PlaneteF]

(...) donc f(au+bv)=af(u) + bf(v)

(que tu as démontré en sautant une ou deux étapes) ne te permet pas de conclure comme tu le fais.

Cdt

[invite86aca429]

si u=(x;y;z) au=(ax;ay;az) et f(u)=(x+3y;x+y+z) f(au)=(ax+3ay;ax+ay+az)=a. (x+3y;x+y+z)=af(u)( donc f(bv)=b.(x'+3y';x'+y'+z')=(bx' +3by';bx+by+bz)=bf(v)

f(au+bv)=(ax+3ay;ax+ay+az)+(bx '+3by';bx+by+bz)=af(u)+bf(v)

[invite86aca429]

quelqu'un pourrait il me dire si c'est correct

[PlaneteF]

Non ce n'est toujours pas suffisant, ... toi tu considères comme acquis que , ... encore faut-il le démontrer.

Dit autrement, tu as "démontré" (je mets cela entre guillemets) que mais tu n'as pas démontré que

Cdt

[gg0]

Azazel666,

je t'ai donné la méthode au message #6, tu ne veux pas l'appliquer, tu fais faux, refais faux, .... tant pis pour toi !

[invite86aca429]

f(au) + bv)=(ax;ay;az) + (bx';by';bz')=(ax + bx';ay+by';az+bz')=(ax+by' +3(ay+by');ax+bx'+ay+by'+az+bz ')=af(u)+bf(v)

[gg0]

Tant que tu n'utiliseras pas la définition de f pour calculer f(au+bv) ce sera faux

On ne peut pas faire boire un âne qui n'a pas soif. proverbe ancien.

[invite86aca429]

f(au+bv)=f(a(x;y;z) + b(x';y';z'))=f((ax;ay;az) +(bx';by';bz'))=f((ax+ bx';ay+by';az+bz'))=af(u) +bf(v)

[gg0]

Ok,

ça commence bien, ça finit mal ! Il n'y a pas de raison d'écrire f((ax+ bx';ay+by';az+bz'))=af(u) +bf(v)
Sauf parce que ça t'arrange, ce qui est une mauvaise raison.

Encore une fois, tu n'utilises pas la définition de f. Donc que f soit linéaire ou non, tu peux écrire ça, et ça sera parfois juste, parfois faux, au hasard.

Sérieusement, il t'arrive d'essayer de comprendre ce que tu écris (pas de copier d'autres écritures, de savoir pourquoi tu écris =) ?

[invite86aca429]

f(au+bv)=f(a(x;y;z) + b(x';y';z'))=f((ax;ay;az) +(bx';by';bz'))=f((ax+ bx';ay+by';az+bz'))=(ax+bx' + 3(ay+by'):ax+bx'+ay+by'+az+bz' ) je ne sais pas si c'est bon je n'arrive pas à montrer que f est lineaire

[gg0]

Enfin !

Tu as utilisé la définition de f. Il ne te reste plus qu'à pratiquer le calcul sur les triplets pour retrouver tes petits, le "(ax+3ay;ax+ay+az)+(bx '+3by';bx+by+bz)" dont tu parlais, et finir le calcul pour arriver à af(u)+bf(v). En appliquant à chaque fois des règles de calcul.

[PlaneteF]

Bonjour,

@azazel666,

Une petite remarque, pour y voir plus clair tu peux essayer d'homogénéiser tes notations. Personnellement dans ce qu'il y a à démontrer, j'écrirais plutôt :










Je ne sais pas si c'est plus clair pour toi comme cela ?!

A partir de là, factorise par et (ou par et si tu gardes ta notation) partout où tu peux et tu verras le bout du tunnel.


Cordialement

[invite86aca429]

merci planeteF j'ai tout compris