Bonjour,
je souhaite modéliser la proba suivante.
J'ai 5% de réussite sur un jet.
Cas 1 : Les jets sont indépendants les uns des autres.
-> Quel pourcentage de chance ai-je de réussir au bout de "n" jets ?
-> Au bout de combien de jets mon pourcentage est-il de plus de 98 % ?
Cas 2 : A chaque jet, le pourcentage de réussite augmente de x %
Cas 2-1 : x=0,5%
Cas 2-2 : x=1%
-> mêmes questions que la cas 1
Merci pour vos réponses et désolé s'il s'agit d'une question de noob
Bonjour.
Dans le cas 1, je suppose qu'il s'agit d'avoir réussi en au plus n jets. Il te suffit d'utiliser l'événement contraire.
Comme c'est un exercice de base, je te conseille d'apprendre les règles, puis de les appliquer en utilisant mon indication. je ne fais d'ailleurs qu'appliquer les règles du forum : http://forums.futura-sciences.com/ma...ces-forum.html.
Cordialement.
J'ai effectivement lu le forum avant de poster mais comme tu m'as l'air d'être quelqu'un de cordiale et posé je m'en vais t'expliquer le débat philosophique qui se cache derrière
j'utilise la loi binomiale de Bernoulli ainsi que son schéma et un collègue utilise justement les évènements contraires. Or l'écart entre nos deux résultats nous laisse pantois. Mes études de mathématiques étant loin derrière moi, mon cerveau a du mal à comprendre ce qui coince.
donc je respecte les règles, je pense, car loin de moi l'idée de venir ici pour faire mon marché, mais bien de comprendre pourquoi je trouve 37,73% au 20ème jet alors que mon collègue arrive à 78% et 98% dans le deuxième cas.
Maintenant, si ce forum n'est pas adapté pour ce genre de demande je vous prie de bien vouloir m'en excuser chère éminence et je vous souhaite une bonne soirée
Je ne vois pas du tout comment tu modélise ton expérience pour faire apparaitre une loi binomiale...
Désolé,
mais en utilisant la loi binomiale, on cherche la probabilité d'avoir au moins un résultat en n cas, c'est à dire exactement la probabilité contraire d'en avoir aucun. C'est d'ailleurs ainsi (1-P(X=0)) qu'on a le calcul le plus rapide.
Ta façon de poser la question est tellement différente de ce que tu expliques maintenant, que tu ne devrais pas t'étonner d'être pris pour un débutant. Désolé, mais tu as caché la réalité, je suis parfaitement excusable !
Mais en tout cas, il est difficile de savoir ce que tu calcules, donc on ne peut rien en dire. Et je ne trouve ni ton résultat, ni celui de ton collègue. Je trouve 64,15% de probabilité d'avoir obtenu au moins une réussite en 20 essais.
Donc
* Oui ce forum est adapté, il suffit de poser les vraies questions
* Pour une analyse de ce qui est calculé, il est nécessaire d'avoir les calculs et leur justification (*). Et bien entendu, une définition précise de l'événement dont on veut trouver la probabilité (**). J'en ai proposé une, je n'ai pas eu confirmation.
Cordialement.
(*) Souvent, quand on rédige une explication des calculs, on voit si on a fait une erreur ou pas. Comme toujours en maths, la démonstration est un outil autocorrecteur
(**) C'est peut-être de là que vient la différence entre vos valeurs et la mienne.
D'ailleurs moi j'aurai tendance à interpréter "Quel pourcentage de chance ai-je de réussir au bout de "n" jets ?" Comme "quelle est la probabilité pour que l'on réussisse exactement au n-ième jet (ni avant ni après). J'obtiens donc un résultat encore différentEnvoyé par gg0
Bonjour,
désolé si je me suis mal expliqué. Je vais essayé de reprendre car hier j'étais un peu fatigué
Il s'agit tout simplement d'un jeu dans lequel on obtient un objet avec 5% de réussite. Rien de plus basique. Les jets sont indépendants et si on repasse au même endroit on a toujours 5% de réussite. (modèle 0)
La première question est donc de modéliser cette proba avec la question sous-jacente : "au bout d'un nombre n d'essai, combien ai-je de chance d'obtenir l'objet".
Ensuite, un codage a été proposé : à chaque passage on augmente le jet de 1% (modèle 1) ou 0,5% (modèle 2). Donc jet 1 =5%, jet 2 =5,5%, jet 3=6% etc ... pour le modèle 1 et jet 1=5%, jet 2=6%, jet 3 =7% etc ... pour le modèle 2.
Je voudrais modéliser ces 3 modèles pour répondre à la question suivante : statistiquement, au bout de combien d'essai (n) je m'approche d'un taux supérieur à x% d'avoir l'objet".
Le collègue me dit qu'il y a 98% de chance d'avoir l'objet avec le modèle 1 au bout de 20 jets, 78% avec le modèle 0. J'arrive à 37% avec le modèle 0.
J'espère que c'est clair et j'avoue que je suis un peu perdu !
Je précise que le but ultime est de comprendre la démarche pour les 3 modèles.
Merci d'avance
Ce qui n'est pas clair, c'est l’événement choisi : "au bout d'un nombre n d'essai, combien ai-je de chance d'obtenir l'objet"
J'ai essayé de clarifier, mais tu n'as pas percuté :
S'agit il de "obtenir l'objet en au plus n essais" dont j'ai calculé la probabilité, qui n'est pas 98%
Ou bien de "obtenir exactement un objet en n essais", qui s'obtient avec la loi binomiale B(n;0,05)
Ou bien de "obtenir pour la première fois l'objet au n-ième essai", dont la proba est inférieure à 5%
Ou bien ...
Deuxième problème : Tu ne présentes aucun calcul, ni le tien, ni celui de ton collègue. Donc on n'a aucune possibilité de comprendre de quoi vous parlez, encore moins d'expliquer.
Donc comme déjà sur le cas simple, tu ne donnes pas le moyen de t'aider, inutile d'aller voir la suite.
Cordialement.
Il y a deux calculs en fait :
"obtenir pour la première fois l'objet au n-ième essai"
et
Ou bien de "obtenir exactement un objet en n essais", qui s'obtient avec la loi binomiale B(n;0,05). J'ai utilisé la loi binomiale, je trouve 37% pour n=20 c'est à dire obtenir une fois l'objet au bout de 20 fois.
Et il faudrait appliquer ces deux calculs pour les 3 modèles.
J'arrive pas à être plus clair
Salut
Tu t' es gouré dans tes calculs .
Ne connaissant pas le détail de tes calculs , on ne peut pas te dire ou tu t' est gouré .
P(x=1)= (20 1) x 0.05 exp 1 x (1-0.05)exp(20-1)=20x0.05x0.95exp19=0.03773
Je suppose qu' à la ligne suivante tu as écrit :
0.03773 = 37%
Ce que tu calcule , c' est la possibilité de gagner au 20 ième coup sans avoir gagné avant .
Que se passe-t-il si le joueur gagne avant ?
heuu :
20x0.05x0.95^(19)=0.3773, mais je ne sais à quelle question précise tu réponds.
est ce "une fois et une seule parmi 20 tirage" ?
ce qui est différent de :
"en avoir au moins un" parmi les 20 et aussi différent de
"en avoir exactement un au kième tirage, donc ni avant, ni après".
pour la question 2, le calcul est plus lourd, et dépend aussi de la question précise.
la première probabilité est facile à calculer, c'est la probabilité de ne pas obtenir l'objet 19 fois de suite, puis de l'obtenir. Soit 0,9519x0,05=1,89%Il y a deux calculs en fait :
"obtenir pour la première fois l'objet au n-ième essai"
et
Ou bien de "obtenir exactement un objet en n essais", qui s'obtient avec la loi binomiale B(n;0,05). J'ai utilisé la loi binomiale, je trouve 37% pour n=20 c'est à dire obtenir une fois l'objet au bout de 20 fois.
Et il faudrait appliquer ces deux calculs pour les 3 modèles.
J'arrive pas à être plus clair
La deuxième donne effectivement 37,7%. par contre, sa signification dans ce cas est peu claire : Elle suppose que si on obtient l'objet, disons au 4-ième essai, on continue à jouer sans gagner. Bizarre !! En général, soit on s'arrête, soit si on continue, c'est en espérant gagner.
A noter : les deux cas sont des traductions un peu tirées par les cheveux de "réussir au bout de "n" jets" (message #1) et "d'avoir l'objet avec le modèle 1 au bout de 20 jets" (message #7). Es-tu sûr que c'est ce que calculais ton collègue ?
Cordialement.
oui le collègue calculait ça et effectivement Bernoulli suppose qu'on joue gagne et qu'on continue de jouer ^^
donc 1,89% correspond bien au pourcentage de chance de ne pas avoir l'objet au 20ème essai ?
En gros, ce que je voudrais clairement savoir c'est :
- j'essaye d'avoir l'objet (j'ai 5%)
- je joue jusqu'à obtenir l'objet puis j'arrête
- au bout de combien de jet je suis au-delà des 98% (à priori au bout du vingtième ?)
et pour les 3 modèles
comme quoi, soit c'est mal posé, soit c'est plus compliqué que ça en à l'air
Merci dans tous les cas pour ceux qui participent au brainstorming ^^
Non, pas du tout au vingtième !En gros, ce que je voudrais clairement savoir c'est :
- j'essaye d'avoir l'objet (j'ai 5%)
- je joue jusqu'à obtenir l'objet puis j'arrête
- au bout de combien de jet je suis au-delà des 98% (à priori au bout du vingtième ?)
Encore une fois, comme tu sembles connaître un minimum de probabilités, utilise l'événement contraire. Pour n essais, quelle est la probabilité de ne pas avoir obtenu l'objet ? Comme tu veux 98% de réussite, au moins, il faut moins de 2% pour l'échec, donc combien vaut n pour que l'on ait moins de 2% de probabilité de n'avoir jamais eu l'objet. Tu verras que c'est bien plus de 20.
Rappel : Tu n'as pas présenté les calculs de ton collègue et leur justification. On ne sait toujours pas comment il a fait pour trouver un résultat aussi "faux" (= sans rapport avec ce que tu dis).
A noter : les deux autres modèles sont bien plus délicats à traiter, mais peuvent se programmer facilement, ce qui permet d'avoir une idée simple des probabilités en cause. Mais si tu attends déjà qu'on fasse à ta place le cas élémentaire, tu ne nous motive pas pour les cas difficiles.
Cordialement.
si je comprend ta deuxième question que je reformule ainsi.
"quel est n tel que la proba de NE PAS AVOIR perdu après n jets est sup à 0,98".
si c'est le cas , alors revois l'introduction de gg0 dans son post #5.
pour l'exercice 2, il faut bien préciser ta question, car dans ton énoncé , la propa à chaque jet dépend de son ordre k.
pour le 2, avec la dégressivité de la proba d'un mauvais résultat, on atteint l'objectif pour la même question ( >98%) avec un n beaucoup plus petit.
donc un calcul manuel suffit bien sans faire de l'analytique.
non, c'est faux, et c'est pourquoi tu en déduit n=20
la proba de n'avoir eu que des échecs au bout de 20 essais est simplement (0,95)^20.
ps : question 1) bien sur ici.
Bonjour,
voici les calculs du collègue :
Loi binomiale, obtenue par répétition d'une épreuve de Bernoulli.
Voici la formule simplifiée car on a un cas facile : 1-(1-p)^j
Où p = chance d'avoir l'objet et j = nombre d'essais.
Donc 30 essais à 5% soit j = 30 et p = 0,95 SANS AUGMENTATION du taux (modèle 0) donne : 78% de chance d'avoir eu l'objet.
Maintenant, la formule "compliquée" est quand on augmente de 1% (modèle 2) les chances d'avoir l'objet par événement. Cela donne juste :
1-[(1-p)*(1-p-0.01)*(1-p-0.02)*(1-p-0.03)*...*(1-p-[0.01*j])]^j
Donc pour j = 30 et p = 0,95 on a un nombre infinitésimalement bas de ne pas avoir l'objet et donc une probabilité proche des 99,97%.
autre calcul :
Sur une base de 5% et +1% par essai, au bout de 20 essais combien sont mes chances d'avoir eu l'objet ? J'aurai donc 20 essais, je dois regarder les chances de ne PAS drop chaque jour et multiplier ces événements donc : 0.95 (100%-5% ou 1-0.05) * 0.94 * 0.93 * ... *(1-0.04-n) où n = nombre d'essais et 4 = 5-1 car premier essai. (plus simple de faire (x*x-1)/n qui est une approximation oubliant les % d'avoir un objet initialement et se rapprochant de la réalité après 10 tentatives environs)
Donc ici en 10 jours à raison de 2 essais par jour on a : 0,0312 % de chance de ne PAS avoir eu l'objet. Donc 99,9678% de chance d'avoir eu l'objet en 20 essais. Une répartition en courbe de Gauss est la représentation la plus saine pour calculer les écarts-types d'un ensemble de tests (un Monaco méga-simplifié) et donc on estime le taux moyen assuré à 68% de chance (ou 2 écarts-types gaussiens).
voilà
donc si je fais (0.95)^20 je trouve 0.3584 -->35.84%
(0,95)^30=0.2146 --> 21,46%
(0,95)^75=0.0213 --> 2,1%
donc le pourcentage de ne pas avoir eu l'objet au bout de 75 essais serait de 2,1%, ce qui correspondrait à 98% d'avoir eu l'objet ?
ça me parait beaucoup en nombre d'essais non ?
Ok.
je n'ai pas le temps de vérifier les calculs, mais il est évident qu'il ne s'agit pas de loi binomiale, mais du calcul de la probabilité de réussite au moins une fois sur n expériences en passant par l'événement contraire, dans un cas d'indépendance.
Je remarque que le 78% réfère à 30 expériences et pas 20 comme tu le disais au début.
Je regarderai plus précisément ultérieurement, je ne comprends pas trop ce qu'il raconte à la fin.
Cordialement.
Voici la formule simplifiée car on a un cas facile : 1-(1-p)^j
Où p = chance d'avoir l'objet et j = nombre d'essais.
Donc 30 essais à 5% soit j = 30 et p = 0,95 SANS AUGMENTATION du taux (modèle 0) donne : 78% de chance d'avoir eu l'objet.
ce qu'est p et 1-p est contradictoire dans ce qu'il écrit, mais son résultat est en gros correct !!!
par ailleurs
[I]1-[(1-p)*(1-p-0.01)*(1-p-0.02)*(1-p-0.03)*...*(1-p-[0.01*j])]^j[I]
c'est bien compliqué tout ça et pas clair du tout
si p est la première propa de ne pas faire un bon tirage ( 0,95) ; alors pour obtenir j mauvais tirage , il suffit de faire
p(p-0,01)(p-0,02)...(p-0,01*(j-1)) pour avoir la proba de j mauvais tirages successifs.
à condition que la variation est bien de 0,01 à chaque tirage.
était ce ton énoncé, je ne sais plus.
et le ^j à la fin n'a rien à faire là.
Désolé gg0 car il y a eu beaucoup de discussions avec lui et il parait de 20 essais pour les modèles 1 et 2 et effectivement de 30 pour le modèle 0. Il ne faut pas tomber dans l'excès non plus hein, je fais ce que je peux mais je te remercie pour l'attention que tu apportes à mon problème
En fait, c'était pour ainsi dire "assez tendu" et j'ai été noyé dans ses calculs avec des choses que je ne comprenais pas sans pouvoir vraiment l'expliquer.
Pour le modèle 1, celui avec 1% de plus j'étais sur un calcul simple du style :
essai 1 : 0,95 --> (0,95 - 0,1x0)
essai 2 : 0,94 --> (0,95 - 0,1x1)
essai 3 : 0,93 --> (0,95 - 0,1x2)
essai n : ?? --> (0,95 - 0,1 x(n-1)) où n est le nombre d'essais
Soit P la proba de ne pas avoir l'objet : P(n)= (0,95 - 0,1 x(n-1)), n>0
et c'est sur la modélisation que j'ai des difficultés. Trouver la probabilité de ne pas trouver l'objet en fonction des jets précédents.
Si je fais : 0,95x0,94 etc ... je retombe sur ce que j'ai lu plus haut :
p(p-0,01)(p-0,02)...(p-0,01*(j-1))
c'est pourtant ce qu'il faut faire pour trouver la probabilité de n'avoir que des échecs après j ou n tirages ( selon l'indice que l'on choisi ).
( cela inclut bien les tirages précédents puisque tu multiplies les probas, ce qui signifie::
echec au premier ET echec au second, etc..)
mais la seule différence avec le premier exercice p est variable donc
exercice 1) pour n échecs
p*p*p...p ceci n fois = p^n et
exercice 2) avec une variation v de p à chaque fois.
p(p-v)(p-2v).....(p-(n-1)v) toujours n termes mais différents.
j'ai remis n à la place du j de ton collègue, parce que c'est l'indice que tu avais choisi ( mais c'est la même chose )
juste un complement :
pourquoi raisonne t on ainsi.
parce qu'il est plus facile de dire :
la chance d'avoir réussi au moins une fois ( ou bien une fois et j'arrête ) = 1 - chance de ne pas avoir réussi.
c'est beaucoup plus rapide que de faire :
je réussi à la première ou bien
j'échoue à la première mais je réussi à la seconde ou bien
j'échoue 2 fois et je réussi à la troisième, etc , etc.
c'est pourquoi on raisonne souvent en proba en faisant en 1-P( echec) =P(réussite ) ( ou l'inverse selon l'énoncé )
Oui je préfère n, question d'habitude ^^
p(p-v)(p-2v).....(p-(n-1)v) toujours n termes mais différents
Donc pour n=20.
0,95x0,94x0,93x ....x (0,95-(20-1)x0,01)=0,95x0,94x0,76
Donc pour n=20 on a 76% de chance de ne pas avoir l'objet juste sur le jet. Et il y a 4,16% de chance de ne pas avoir eu l'objet sachant qu'on ne l'a pas eu avant.
Pour n=30 : 0,125%
Si on prend le modèle 2 avec +0,005 ça donnerait :
n=20 --> 12,7%
n=30 --> 1,9%
je pense que tu voulais écrire:
0,95x0,94x........x0,76
sinon, il n'y a pas de "sachant que"ici.
il a seulement 4,16 % de ne l'avoir jamais eu ni avant, ni au 20 ième.
il n' y a pas de "dépendance" entre le 20 ème et les précédents.
ce que tu calcules , c'est de n'avoir jamais eu de résultats positifs. soit P(négatif sur les 20 essais)
Et donc par déduction P(positif )=1-P(négatif)
( ps il suffit d'aller jusqu'au 23 ème pour passer sous les 2% ) donc par déduction > 98% d'avoir réussi durant les essais.
je n'ai pas vérifié tes autres calculs, mais je te fais confiance.
Cdt
je veux dire que l'expression "sachant que" est mal employée ici.
