Probabilité d'obtenir un 6 en lançant un dé 3 fois ?

[Christian Arnaud]

Bonjour,

Je pose ici une question simple de probas, car je ne sais pas dans quel autre forum la mettre

Une discussion m'oppose à un joueur de bridge sur la question du titre, et comme nous n'arrivons pas à nous convaincre, nous vous demandons votre arbitrage :

V1) 1/2 puisque ce sont 3 tirages indépendants de chacun 1/6

V2)un peu moins car si on obtient un 6 au premier lancer, on arrête et sinon (dans 5 cas sur 6 seulement) on retente et même chose répétée pour le 3 ème lancer; soit :
1/6 +(5/6)(1/6) + (5/6)²(1/6) ; soit 1/6 [ 1+ 5/6 + (5/6)² ]

Vous avez un avis ?
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[invitef29758b5]

Salut
Pour te convaincre que la réponse V1 est fausse , il suffit de l' appliquer à plus de 6 lancers .
La probabilité deviendrait superieure à 1 , ce qui est impossible .

Dans tout problème de probabilité , c' est une une petite vérification bien utile .

[Amanuensis]

Un calcul plus simple: c'est 1 moins le cube de la proportion de tirages sans 6: 1-(5/6)^3

[invitef29758b5]

Oui , mais ça mérite une petite explication .
Voir loi binomiale .
La probabilité de perdre (=ne pas sortir un 6 en 3 lancer) est de (5/6)³
La probabilité de gagner , c' est le complément à 1 : 1-(5/6)³
Ce qui revient au même que 1/6 [ 1+ 5/6 + (5/6)² ]

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

L'explication est bien plus simple, et n'est pas calculatoire: il s'agit de dénombrer le complémentaire du cas recherché, les cas "trois tirages sans 6" ; par indépendance, les proportions se multiplient.

Il est assez courant que le calcul du complémentaire est plus simple tant à formuler qu'à calculer.

[Christian Arnaud]

ok, vos réponses sont claires et je vous remercie tous les 2