[aide] Développement limités

[invite452e493b]

Bonjour,

Je me plonge dans le cours des développements limités, et je vois, comme une évidence que le DL à l'ordre 5, au voisinage de 0 de sin(x) est :


Quelqu'un pourrait-il m'expliquer cela ? J'ai beau lire le cours, je ne comprends pas d'où cela sort ?

Peut-être cela vient du fait que je ne comprenne pas cette définition :


Qu'est-ce que , , etc ?? Il est dit que ce sont des réels, d'accord, mais ils proviennent bien de quelque part ?

Merci d'avance, je sais que ma demande doit sembler incongrue à certains, mais je sais par expérience qu'une explication moins "académique" que dans les cours me permet souvent de débloquer un point de compréhension
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[gg0]

Bonjour.

Cette formule vient de l'application de la formule de Maclaurin (ou Taylor-Maclaurin) à la fonction sinus.

Ce ne peut pas être la définition, qui permet seulement de savoir ce qu'est un développement limité (sans s à l'adjectif), ou de reconnaître qu'une écriture en est un.

A noter :
* ta définition est incomplète, il manque , sinon on ne définit rien.
* Le est justement un , c'est à dire

Cordialement.

[gg0]

"Qu'est-ce que , , etc ?? "

Des coefficients, qui dépendent de la fonction et de l'endroit où on développe. On a donc un polynôme de degré au plus n, et un terme correctif qui tend vers 0 plus vite que (x-a)ⁿ.

[invite452e493b]

"Qu'est-ce que , , etc ?? "

Des coefficients, qui dépendent de la fonction et de l'endroit où on développe. On a donc un polynôme de degré au plus n, et un terme correctif qui tend vers 0 plus vite que (x-a)ⁿ.

OK, peux-tu me dire comment on passe de sinx à la forme décrite plus haut ? et ou est c₀, c₁, etc dans cette nouvelle forme ?

Merci d'avance.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

"peux-tu me dire comment on passe de sinx à la forme décrite plus haut ?" Je te l'ai dit !

Par identification évidente :


Alors soit ton cours a donné ça comme exemple, sans explication (elle viendra après), soit tu as les formules non justifiées des DL classiques, et c'en est une application, soit tu as un cours un peu plus approfondi, et tu as la formule de Maclaurin. Mais comme je ne connais pas ton cours, que je n'étais pas là quand ton prof a expliqué, difficile de savoir.

[invite452e493b]

"peux-tu me dire comment on passe de sinx à la forme décrite plus haut ?" Je te l'ai dit !

Par identification évidente :


Alors soit ton cours a donné ça comme exemple, sans explication (elle viendra après), soit tu as les formules non justifiées des DL classiques, et c'en est une application, soit tu as un cours un peu plus approfondi, et tu as la formule de Maclaurin. Mais comme je ne connais pas ton cours, que je n'étais pas là quand ton prof a expliqué, difficile de savoir.

Je ne vois rien d'évident à répondre :


quand on me dit : sin (x)

...

[gg0]

Bon,

sois un peu sérieux ! le DL de sin(x) en 0 s'obtient par un moyen que je t'ai donné. Tu demandes ce que sont ces coefficients je te les donne. Et tu te plains de ne pas savoir d'où ils sortent ! Ce qui est une autre question, à laquelle j'ai répondu précédemment. Tu vas tourner bêtement 'en dond longtemps ?

Je ne peux pas t'expliquer ton cours, je ne l'ai pas. je ne peux donc pas savoir ce qu'il dit autour de la formule que tu cites. Toi seul peux étudier ton cours s'il est sur un livre, ou un polycop du prof. A ce moment-là lis-le correctement et complétement. Si tu as seulement des notes prises sans comprendre, prends un vrai cours, puisqu'il te manque les mots explicatifs autour de la formule.

En tout cas, c'est vrai, rien n'est évident quand on ne relie pas les réponses qu'on lit aux questions qu'on a posées.

[stefjm]

étant d'humeur joueuse, la solution est presque là :
http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post5481873

[invite452e493b]

Bon,

sois un peu sérieux ! le DL de sin(x) en 0 s'obtient par un moyen que je t'ai donné. Tu demandes ce que sont ces coefficients je te les donne. Et tu te plains de ne pas savoir d'où ils sortent ! Ce qui est une autre question, à laquelle j'ai répondu précédemment. Tu vas tourner bêtement 'en dond longtemps ?

Je ne peux pas t'expliquer ton cours, je ne l'ai pas. je ne peux donc pas savoir ce qu'il dit autour de la formule que tu cites. Toi seul peux étudier ton cours s'il est sur un livre, ou un polycop du prof. A ce moment-là lis-le correctement et complétement. Si tu as seulement des notes prises sans comprendre, prends un vrai cours, puisqu'il te manque les mots explicatifs autour de la formule.

En tout cas, c'est vrai, rien n'est évident quand on ne relie pas les réponses qu'on lit aux questions qu'on a posées.

Bon, je vais relire tout ça, parce que j'ai beau relire ce que tu m'écris, c'est comme du chinois. Qu'est-ce que c, qu'est-ce qu'epsilon... Pourquoi se retrouve-ton avec des fractions de x avec une puissance ? Et pourquoi sur des dénominateur de cette forme...Les cours m'énervent, parce qu'ils partent du principe qu'on comprend déjà et/ou qu'on sait déjà en gros de quoi on veut parler. Je n'ai pas de prof, ni de note, j'ai un bouquin que j'ai acheté, qui est bien fait d'ailleurs, mais cette partie m'échappe totalement et tu as très bien cerné mon problème : je ne vois aucun rapport entre tes réponse et ma question, c'est donc que j'ai un gros soucis Désolé du dérangement.

[invite51d17075]

Bonjour,

Je me plonge dans le cours des développements limités, et je vois, comme une évidence que le DL à l'ordre 5, au voisinage de 0 de sin(x) est :


Quelqu'un pourrait-il m'expliquer cela ? J'ai beau lire le cours, je ne comprends pas d'où cela sort ?

ben cela sort forcement d'un cours sur les DL.
qui doit expliquer clairement le comment du pourquoi.
à la fois dans le calcul des coefficients et dans la signification du o(x^n) pour un développement à l'ordre n au voisinage de 0.
c'est un peu le sens de la remarque de gg0 , il me semble.

sinon, on ne t'aurait pas soumis cela.
il est peut probable que ton cours ne te dise .... rien.
ou bien un point précis du cours te pose problème, et tu peux éventuellement le signaler.

enfin : il n'est pas impossible que tu te penches "seul" dans ce domaine ( sans prof, je veux dire ) pour des raisons x ou y, et que tu manques de doc dans ce domaine.
ce qui peut justifier un soutien.
cordialement.

[invite452e493b]

ben cela sort forcement d'un cours sur les DL.
qui doit expliquer clairement le comment du pourquoi.
à la fois dans le calcul des coefficients et dans la signification du o(x^n) pour un développement à l'ordre n au voisinage de 0.
c'est un peu le sens de la remarque de gg0 , il me semble.

sinon, on ne t'aurait pas soumis cela.
il est peut probable que ton cours ne te dise .... rien.
ou bien un point précis du cours te pose problème, et tu peux éventuellement le signaler.

enfin : il n'est pas impossible que tu te penches "seul" dans ce domaine ( sans prof, je veux dire ) pour des raisons x ou y, et que tu manques de doc dans ce domaine.
ce qui peut justifier un soutien.
cordialement.

Non, mais vous êtes super étrange dans vos réponses. Quel intérêt aurai-je a perdre du temps à écrire sur un forum si je comprenais mon bouquin ou qu'il me suffisait de lire le cours !?

Dans vos réponses, je comprends que soit j'ai pas lu le cours, soit que je fais exprès... Bien sur que dans le cours il n'y a pas rien, il y a même certainement tout, mais pour moi, ce n'est pas suffisant. Désolé de ne pas comprendre comme vous le souhaiteriez. Alors je parle en mon nom évidemment, et je demande l'aide de personnes qui pourraient me donner des éclaircissement. Me sous entendre que je n'ai pas lu le cours, et donc qu'en gros je préfère demander une recette magique sur le site, c'est quand même étrange de partir de ce principe. Donc j'ai tout lu, et relu, et je ne capte pas. Donc comme tout le monde devrai le faire, en dernier recours, je viens ici. Donc effectivement si c'est pour me dire de lire le cours, merci je suis déjà au courant de la méthode pour étudier un cours de math...

Et si vous pensez que ma question est tellement évidente que c'est que je n'ai pas lu le cours, alors ne répondez pas... c'est du volontariat les réponses ici, pas une obligation.

Après, j'ai bien lu vos réponses, et je pense que je dois me replonger davantage dans le cours, pour y revenir à tête reposée et mieux remplie. Merci tout de même pour votre aide, je sais que l'intention y était

[stefjm]

Vous connaissez la formule de Taylor pour les fonctions dérivables?
https://fr.wikipedia.org/wiki/Dévelo....C3.A9rivables

Vous savez calculer les dérivées des fonctions sinus et cosinus?

Si oui, il suffit d'appliquer sans chercher bien plus loin.

Et si non, posez vos questions et tâchez de comprendre les réponses.

[invite51d17075]

ne le prend pas si mal.
un DL d'une fonction au voisinage de a est une approximation de cette fonction par un polynome.
et on peut montrer que ce polynome peut être déduit des dérivées successives de la fonction ( si elle est dérivable bien sur )
à l'ordre 1)
f(x-a)=f(a)+(x-a)f'(a) , ce qui est l'équation de sa tangente.
à l'ordre 2
on rajoute ((x-a)²)f''(a)/2!
à l'ordre 3
le terme supplémentaire est
((x-a)^3)f'''(a)/3!
etc.
on y rajoute le terme o((x-a)^n) pour signifier que le résidu est négligeable / dernier terme et donc aussi des termes précédents.
( ne me demande pas d'expliciter la définition exacte du o )
tu peux appliquer simplement ce principe avec f(x)=sin(x) , a=0, et n=5
Cdt

ps : com d'hab, j'en dis trop et ce n'est pas l'esprit du site.
tant pis.

[gg0]

Charlycop,

ce qui te manque peut-être c'est de voir que est un polynôme, dont je t'ai donné les coefficients au message #5. Je me demande si tu ne l'as pas compris de travers : j'ai d'abord répondu à une première question : " "peux-tu me dire comment on passe de sinx à la forme décrite plus haut ?" Je te l'ai dit !", puisque tu posais à nouveau la question à laquelle je répondais dans le message #2. Puis je passais à une autre : "et ou est c₀, c₁, etc dans cette nouvelle forme ?" en te listant les coefficients.

Je suis désolé, mais comment savoir à ce moment là que tu ne comprends pas ce qui est quasi évident pour les étudiants qui arrivent là, que l'on écrit plutôt que ? Comment savoir à ce moment-là que tu lis un livre, puisque tu ne donne même pas d'extrait de ce livre ?

En tout cas, il est difficile de te répondre, car tu poses des questions globales sans nous donner les moyens de saisir ce que tu connais, ce à quoi nous pourrions nous raccrocher pour t'aider : pas de contexte, juste une question et des "je ne comprends pas" qui ne nous permettent pas d'avancer.

Dernière chose : Si le bouquin est "bien", comme tu le dis, il doit donner des explications : pourquoi on fait des DL, comment c'est construit, quelques exemples, puis des moyens de les obtenir. Donc tu peux t'appuyer dessus pour commencer à lire, puis venir poser des questions sur les passages que tu ne comprends pas, en scannant le passage si possible. Là, on pourra éventuellement t'aider.

Cordialement.

[invite51d17075]

@gg0:
il m'a semblé que la difficulté ne venait pas de "l'équation" mais effectivement du principe même de ce qu'est un DL.
surtout s'il venait de le découvrir.
d'où une sorte de blocage.
j'espère que nous y avons répondu.
Cordialement.

[invite452e493b]

Merci à tous, je vais relire le cours, et garder bien au chaud vos explications.
J'espère avoir des questions plus précises bientôt, merci encore.

[invite452e493b]

Alors me revoilà J'ai repris au départ, et j'ai déjà un soucis avec les dérivées successives. Voici un exercice qui me demande de calculer la dérivée seconde, puis 3ème de tan(x). Je trouve le bon résultat, mais c'est sur la méthode que j'ai un soucis je pense.

Le corrigé dit :
Comme , on a :


D'où ma question, pourquoi peut-on aller aussi vite, sans calcul apparemment ? Ya-t-il une méthode que je ne connais pas ?

Voici ma façon de résoudre ça :



Qu'en pensez-vous ?

[invite51d17075]

déjà, tu arrives au même résultat.
la diff est que tu as tout développé.
sans utiliser la formule de la dérivée d'une fonction à une puissance n
qui est :
f'(x) ( avec f(x)=g^n(x))
f'(x)=ng'(x)*g^(n-1)(x).
encore sorry sans latex, mais je pense que cela reste lisible.

[invite452e493b]

déjà, tu arrives au même résultat.
la diff est que tu as tout développé.
sans utiliser la formule de la dérivée d'une fonction à une puissance n
qui est :


encore sorry sans latex, mais je pense que cela reste lisible.

Aucune excuse pour le LaTex, j'ai juste rajouté les balises

[TEX][/TEX]

de ton texte et deux accolades, regarde

Merci pour la réponse !

[invite51d17075]

merci,
mais c'est à moi de faire l'effort.
parce que je maitrise assez bien le Latex,
c'est juste de la flemme, je l'avoue très humblement !
cordialement.