Graphe dense dans R²

[invite3be14dc5]

on suppose que x1y2 - x2y1 /= 0

on a la proposition suivante:

Pour tous réels a, b ∈ R, et étant donné ε > 0 il existe alors deux rationnels r et s tels
que |rx1 + sx2 − a| < ε et |ry1 + sy2 − b| < ε (car le déterminant du système ux1 + vx2 =
a & uy1 + vy2 = b est x1y2 − x2y1 /= 0 et Q2 dense dans R2)

Je ne comprends pas comment on peut démontrer ceci ? en quoi determinant nul et Q2 dense dans R2 peuvent nous donner cette propriété ?

Merci d'avance !
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[invite51d17075]

à faire en deux temps.
d'abord voir l'inversibilité de la matrice ( x1,x2,y1,y2 )
en déduire des réels possibles de r1 et s1 tel que r1x1+s1x2=a et idem pour les y
puis utiliser le fait que Q2 soit dense dans R2 pour en déduire des rationnels r et s ( proches de r1 et s1) qcq soit epsilon.